Ф УНКЦИИ

3. Основные характеристики функции Чётность функции Функция f(x) четная, если справедливо равенство x y 0 y = x 2 График четной функции симметричен относительно оси ОУ.

Функция f(x) нечетная, если справедливо равенство x y 0 y = x 3 График нечетной функции симметричен относительно начало координат (0;0)

Функция, которая не является четной или нечетной называется функцией общего вида. x y 0 y = x-x 2

14. Определить четность функции: x y 0 x y 0 y = x нечетная, т.к. - четная, т.к.

- нечетная, т.к. - четная, т.к.

На каком из рисунков изображён график нечётной функции? x y 0 1 a) x y b) x y c) x y 0 e) x y 0 d) +

На каком из рисунков изображён график чётной функции? a) x y 0 x y 0 b) x y 0 c) x y 0 e) x y 0 d) +

Монотонность Функция f(х) называется возрастающей на (а;b), если функции f(x) таких, что x 1

Функция f(х) называется убывающей на (а;b), если функции f(x) таких, что x 1 f(x 2 ) (меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции). x y 0 x1x1 x2x2 f(x 1 ) f(x 2 )

Только возрастающие или только убывающие функции называются монотонными. x y 0 y = x 3

На каком из рисунков изображён график убывающей функции? x y 0 a) x y 0 b) x y 0 c) x y 0 e) x y 0 d) + +

На каком из рисунков изображён график возрастающей функции? x y 0 a) x y 0 b) x y 0 c) x y 0 e) x y 0 d) + +

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. x y

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. x y 1 1 0

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. -0,5 x y 1 0,5 0 -1,5 -0,5 0,5 1,5 (нет)

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. x y 1,5 -1, (нет)

Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т0 (называемое периодом), что в каждой точке области определения функции f(x) выполняется условие f(x+T)=f(x) Например: y=sinx и y=tanx - периодические Периодические функции.

y = sin x График функции – синусоида sin (-x) = - sin (x) sin (x+2πk) = sin x

y = tan x График функции – тангенсоида tan (-x) = - tan x tan (x+πk) = tan x

4.Обратные функции Функция называется обратимой, если каждое значение у поставлено в соответствие единственному х. x y 0 y = x 2 необратима x 0 обратима y

Пусть функция обратима. Тогда на множестве У определена функция, которая каждому ставит в соответствие единственный x X Y y f f -1

Функция называется обратной функцией к функции. и взаимнообратные. x y 0 х = f -1 (у) y = x y = f (x) Графики взаимообратных функций симметричны относительно прямой у = х.

На каком из рисунков изображён график обратимой функции? x y 0 x y 0 a) x y 0 b) x y 0 c) x y 0 e) x y 0 d) +

На каком из рисунков изображён график обратимой функции? x y 0 a) x y 0 b) x y 0 x y 0 c) x y 0 e) x y 0 d) +

Какая из функций необратима? a) b) c) y = -2x+1 x y 0 x y 0 x y 0 1 0,5

Какая из функций необратима? d) y = x 3 e) y = (x-1) 2 f) y = x 2 x y 0 x y 0 1 x y 0 + +

Какая из функций необратима? g) h) i) y = 3x - 5 x y 0 y x 0 x y 0 -5

15. Найти обратную функцию для функции: или х у 0

16. Найти обратную функцию для функции: или х у 0

5. Основные элементарные функции Степенная функция. Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции

1. Степенная функция y = x α, x y 0 1 α >1 α =1 0

α >1 x y 0 y = x 3 x y 0 y = x 2 x y 0 y = x 3/2

0< α

α < 0 x y 0 x y 0 x y 0

2). Показательная функция x y y = а x, a>1 а x y y = а x, 0

y = (1/3) x x y y = 3 x x y

y = (1/2) x y = 3 x y = 2 x x y

3). Логарифмическая функция y=log a x, a>0, a1 x y y = log a x, a>1 -1 а x y y = log a x, 0

y = log 1/3 x x y y = log 3 x x y

Какие из следующих графиков и по какой причине не могут быть графиками функции y = log a x, если 0< a

Какие из следующих графиков и по какой причине не могут быть графиками функции y = log a x, если a >1? x y 0 1 a) x y 0 1 b) x y 0 1 c) x y 0 1 e) x y d)

y = a x, a1 y=log a x, a>1 y=log a x, 0

4). Тригонометрические функции y = sin x y = cos x y = tan x y = cot x

y = sin x График функции – синусоида sin (-x) = - sin (x) sin (x+2πk) = sin x

y = cos x График функции - косинусоида cos (-x) = cos x cos (x+2πk) = cos x

y = tan x График функции – тангенсоида tan (-x) = - tan x tan (x+πk) = tan x

y = cot x График функции – котангенсоида cot (-x) = - cot x cot (x+πk) = cot x

5). Обратные тригонометрические функции y = arcsin x y = arccos x y = arctan x y = arccot x

y = arcsin x arcsin (-x) = - arcsin x x y

y = arccos x arccos (-x) = π - arccos x x y

y = arctan x arctan (-x) = - arctan x x y

y = arccot x arccot (-x) = π - arccot x x y

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа арифметических операций (+, -, ·, ) и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией. примеры элементарных функций

Примеры неэлементарных функций: (Количество операций, которое нужно произвести для получения у, не является ограниченным)

5. Сложение графиков функций Чтобы сложить графики функций нужно сложить их ординаты. y = y 1 +y 2

Сложите графики двух функций x y 0 y 1 = 2 x y 2 = (½) x

Сложите графики двух функций y = x + sin x y = xy = x x y 0 y = sin x y 1 = x y 2 =sin x

Повторение: ещё некоторые функции Постоянная функция y x 0 c

Линейная функция y = kx+b (k0), График – прямая x y 0 b α k > 0 x y 0 b α k < 0 x y 0 y = -kx y = kx (b=0)

y = -1/2x+1 y = -x+1 y = -2x+1 y = 2x+1 y = x+1 y = 1/2x+1 x y

На каком из рисунков изображён график функции y= -2x+1 ? x y 0 a) x y 0 -0,5 b) x y 0 0,5 c) x y 0 1 0,5 e) x y ,5 d) +

График какой функции изображён на рисунке? a)y = 2x – 1 b)y = 2x +1 c) d) e) x y 0 2 +

Квадратичная функция y = ax 2 +bx+c,, a 0 График – парабола

Квадратичная функция a>0a0 D=0 D

y = |x| y x 0