Векторы Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными: площадь, длина, объём, температура, работа, масса. Другие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Векторы Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными: площадь, длина, объём, температура, работа, масса. Другие.
Advertisements

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
1 Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А. С. Пушкин Учитель математики средней школы 3 Малоокая О.П.
Векторная алгебра Разложение вектора по базису Системы координат Декартова прямоугольная система координат Скалярное произведение векторов Свойства скалярного.
Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.
В Е К Т О Р Ы Раздел Вектором называется направленный отрезок. Основные характеристики вектора: длина и направление. А – начало вектора (точка.
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
Элементы векторной алгебры. Лекции 5-7. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ. СОДЕРЖАНИЕ Векторные величины Вектор Построение вектора Абсолютная величина. Равные векторы Нулевой вектор.
Глава II. Векторная алгебра. Элементы теории линейных пространств и линейных операторов Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами,
Векторная алгебра. Основные понятия.. Декартовые прямоугольные координаты на плоскости. Координатами точки на плоскости называются числа, определяющие.
Геометрическое сложение векторов. 1. Правило треугольника. а в Дано: Построить: а + в Построение. Расположим векторы так, чтобы из конца вектора а выходил.
Геометрия 7-9 Атанасян Л.С. Учитель МОУ Савинская сош Леонтьева Т.А. § 1. Понятие вектораПонятие вектора § 2. Сложение иСложение и вычитание векторов §
Работу выполнила учитель лицея 2 Максимова Татьяна Вячеславовна 2004 Работу выполнила учитель лицея 2 Максимова Татьяна Вячеславовна 2004.
Векторы. Геометрия 9 класс. Понятие вектора. Длина вектора. Коллинеарные векторы. Сонаправленные векторы. Противоположно направленные векторы.
1. 2 Скорость Ускорение Сила Величины, которые характеризуются не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами.
Тема 2 «Скалярные и векторные величины» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Линейные операции.
Геометрия, 11 класс. Векторы в пространстве. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов Преподаватель: Никонорова Е.А.
1. Что такое вектор? 2. Как найти координаты вектора? 3. Что такое модуль вектора? 4. Как найти модуль вектора? 5. Какой вектор называется нулевым? 6.
Транксрипт:

Векторы

Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными: площадь, длина, объём, температура, работа, масса. Другие величины, которые определяются не только своим числовым значением, но и направлением, называются векторными: сила, скорость, ускорение, перемещение точки. Векторная величина геометрически изображается с помощью вектора.

Вектор – направленный отрезок. В А начало вектора конец вектора - одинаково направленные - противоположно направленные

Нулевой вектор – вектор, начало и конец которого совпадают. Длина вектора (длина модуль абсолютная величина) – расстояние между началом и концом. о бозначение: или ;

Векторы, противоположно направленные и имеющие одинаковые длины, называются противоположными. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным. обозначение:

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и равны по абсолютной величине.

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях.

Линейные операции над векторами. Сумма векторов. правило треугольника Чтобы сложить два вектора, надо от конца первого вектора отложить второй вектор. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец с концом второго и будет суммой векторов. В С А

Аналогично определяется сумма трёх и более векторов. Каждый последующий вектор отложен из конца предыдущего. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец с концом последнего и будет суммой векторов. Указанный способ построения суммы называется правилом замыкающей.

правило параллелограмма Чтобы сложить два вектора, надо оба вектора отложить из одной общей точки. Построить на векторах параллелограмм. Тогда одна из диагоналей параллелограмма, имеющая началом общую точку и будет суммой векторов.

Разность векторов. правило треугольника правило параллелограмма

Чтобы вычесть один вектор из другого, надо оба вектора отложить из одной общей точки, соединить их концы. Результирующий вектор направлен к тому вектору, от которого вычитают.

Умножение вектора на число (скаляр). Произведением вектора на число λ называется вектор, удовлетворяющий условиям:

Свойства линейных операций. закон коммутативности закон ассоциативности противоположный вектор

закон дистрибутивности относительно сложения чисел закон дистрибутивности относительно сложения векторов закон ассоциативности относительно умножения чисел

1. Построить векторы:

2. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - куб. Найти вектор, равный A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Ответ:

3. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - куб. Выразить через векторы вектор, если К- середина DD 1. A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 K Ответ:

4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор ОР через векторы если Р- середина ВС. A B C D О Р Ответ:

5. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. A B C D Ответ: Выразить через векторы векторы: F E