Система координат на плоскости. Прямоугольная (декартова) система координат. 0 x y М(х;у) x y - ось ординат - ось абсцисс радиус-вектор -единичные векторы:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Advertisements

Векторная алгебра. Основные понятия.. Декартовые прямоугольные координаты на плоскости. Координатами точки на плоскости называются числа, определяющие.
Алгебра и начала анализа ТРИГОНОМЕТРИЯ Радианная мера углов и дуг Воробьев Л.А., г.Минск Адаптировано: Медицинский техникум 9, СПб.
Координатная плоскость (урок – путешествие) Y X 1 0,5 -0,5 -1.
Радианная мера углов и дуг
Координатная плоскость. Координатный угол (четверть) х у 0 x > 0 y > 0 II III IV I x 0 x < 0 y < 0 x > 0 y < 0.
Векторы в декартовой системе 1.Координаты вектора на плоскости. Базис плоскости. 2.Операции базисов на плоскости. 3.Проекция вектора на ось. 4.Координаты.
Математика Ox и Oy – координат. Ox – ось ; Oy – ось ; т. O – . Точка А имеет координаты x – y – А (x; y) Оси координат разбивают координатную плоскость.
Кривые второго порядка. Окружность Приведение к каноническому виду Выделение полного квадрата.
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.
Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.
Cинус, косинус, тангенс и котангенс угла
Майорова Т.А. Тема: « Координатная плоскость ». Майорова Т.А. х у А(-5; 2), В(-3; -1), С(4; -1), D(5; 1) К(1; 6), W(1; 1) Соединить точки К, Р(3; 4),
Определение.Две взаимно перпендикулярные прямые с выбранными направлениями и единицей длины называют прямоугольной системой координат на плоскости, х.
Общее уравнение прямой В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет.
Координатный метод Геометрия Подготовила Глазкрицкая Светлана Геннадьевна.
Векторы Линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы: Любой вектор вида называется линейной комбинацией данных векторов. Числа -коэффициенты линейной.
Определение модуля. 1.Модулем числа A называют расстояние(в единичных отрезках) от начала координат до точки A (a). |a|= X -aa0 1.-a0=0a. 2.|a|=|-a|.
Прямоугольная система координат в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.
Транксрипт:

Система координат на плоскости. Прямоугольная (декартова) система координат. 0 x y М(х;у) x y - ось ординат - ось абсцисс радиус-вектор -единичные векторы: 0 x y III IIIIV четверти (квадранты)

Полярная система координат. 0 P - полярные координаты точки М полюс полярная ось - полярный радиус - полярный угол единичный вектор

Связь между прямоугольными и полярными координатами. 0 x y М Р Пусть М (х; у) –прямоугольные координаты т. М - полярные координаты т. М или

Пример 1. Найти прямоугольные координаты точки М, если даны её полярные координаты: Решение:Имеем: Находим: Ответ.

Пример 2. Найти полярные координаты точки М, если даны её прямоугольные координаты: Решение:Имеем: Находим: Ответ. 0 x y М Р

Преобразование системы координат Переход от одной системы координат в какую- либо другую называется преобразованием системы координат.

1. Параллельный перенос (пп) осей координат. 0 X Y Под пп осей координат понимают переход от системы координат OXY к новой системе OXY, при котором меняется положение начала координат, а направление осей и масштаб остаются прежними. 0 X Y

0 X Y 0 X Y M x y x y Пусть O(x 0 ;y 0 )- начало новой системы координат OXY x0x0 y0y0 M(x;y) – координаты точки в системе OXY

0 X Y 0 X Y M x y x y x0x0 y0y0

Нахождение старых координат (x;y), если известны новые (x;y) Нахождение новых координат, если известны новые.

Пример 3. Путем пп осей за новое начало координат взята точка O(2;-5). Найти координаты точки P в новой системе, если её координаты в старой системе (-3;4) Решение:Имеем: Находим: Ответ.

2. Поворот осей координат. 0 X Y Под поворотом осей координат понимают такое преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными. X Y

Пусть O(x; y)- начало новой системы координат OXY M(x;y) – координаты точки в системе OXY 0 X Y X Y M x y x y

Возьмем две полярные системы координат с общим полюсом О и полярными осями OX и OX – полярный угол в системе OXY - полярный радиус в обеих системах одинаков 0 X Y X Y M x y x y

По формулам перехода от полярных координат к прямоугольным: Так как то определяет старые координаты (x;y) через новые (x;y)

Выведем формулу, которая позволяет выразить новые координаты через старые: Найдем x и y

Итак: определяет новые координаты (x;y) через старые (x;y)

Пример 4. Новые оси повернуты относительно старых на угол α= π / 4 Найти выражения старых координат произвольной точки плоскости (х;у) через её новые координаты (x;y) Решение:

Пример 5. Найти координаты точки Р в новой системе, повернутой относительно старой на угол α= π / 6, если её координаты в старой системе равны (-2;3). Решение: Имеем:

3. Параллельный перенос и поворот осей координат. Если новая система координат OXY получена из старой ОХУ путём пп осей координат и последующим поворотом осей на угол α, то путем введения вспомогательной системы легко получить формулы, выражающие старые координаты (х;у) произвольной точки через её новые (x;y). 0 X Y 0 M x y x0x0 y0y0 X Y x y

0 X Y 0 M x y x0x0 y0y0 X Y x y Параллельный перенос. - новые координаты Относительно поворачиваем на угол α и получаем новую систему координат OXY Итак: