8.3 Реализация логических функций на мультиплексорах Мультиплексоры (коммутаторы) – коммутационные элементы логических схем, обеспечивающие подключение одного из нескольких информационных входов к одному выходу дигитального устройства. Мультиплексоры объединяют логические элементы определенным образом и, управляя ими, реализуют любую логическую функцию.

Каждый n-мультиплексор имеет: * n управляющих входов, * 2 n информационных входов, * 1 выход n-MUX... 2 n информационных входов... n управляющих входов выход Обобщённая схема:

1- мультиплексор: 1-MUX 1 управляющий вход 2 информационных входа выход В зависимости от значения, поданного на управляющий вход, 1-мультиплексор коммутирует (передает) на выход одно определенное логическое значение с информационного входа.

Пример: логические элементы составляющие 1-мультиплексор. & & 1 c управляющий вход вход_1, при c = 0 вход _2, при c = 1 Схема передает на выход значение с того информационного входа, который выбран значением управляющей переменной c.

2- мультиплексор: 2-MUX Объединяя мультиплексоры в логическую схему и управляя значениями логических переменных, можно реализовать любую логическую функцию. 4 информационных входа 2 управляющих входа выход

Для реализации на мультиплексорах логическую функцию надо преобразовать с помощью дизъюнктивного разложения Шеннона. на 1- мультиплексорах применяют дизъюнктивное разложение Шеннона по одной переменной; на 2- мультиплексорах применяют дизъюнктивное разложение Шеннона по двум переменным; и т.д. Для реализации логической функции Для каждой полученной остаточной функции делают снова дизъюнктивное разложение по одной переменной, пока не получат в скобках константу или одну переменную.

Пример: реализовать на 1-мультиплексорах логическую функцию f (X 1, X 2, X 3, X 4 ) = X 1 & X 2 & X 3 X 3 & X 4 Решение:дизъюнктивное разложение Шеннона по переменной X 2 Для каждой остаточной функции делают снова дизъюнктивное разложение по одной переменной, пока не получат в скобках константу или одну переменную f (X 1, X 2, X 3, X 4 ) = X 2 & f (X 1, 0, X 3, X 4 ) X 2 & f (X 1, 1, X 3, X 4 ) = = X 2 & (X 1 & X 3 X 3 & X 4 ) X 2 & (X 3 & X 4 ) = X 2 & ( X 3 & (X 1 & 1 0 & X 4 ) X 3 & (X 1 & 0 1 & X 4 )) X 2 & ( X 3 & (0 & X 4 ) X 3 & (1 & X 4 )) = = X 2 & ( X 3 & (X 1 ) X 3 & (X 4 )) X 2 & ( X 3 & (0) X 3 & (X 4 ))

Полученное выражение реализуем на 1-мультиплексорах, где управляющими переменными будут переменные, по которым было сделано разложение. Схему строят в направлении справа налево, от функции к переменным. Каждое следующее разложение функции дает новое разветвление на схеме, ветвь 0 соотв. компоненту с отрицанием, 1 без отрицания. X 2 & ( X 3 & (X 1 ) X 3 & (X 4 )) X 2 & ( X 3 & (0) X 3 & (X 4 )) f (X 1, X 2, X 3, X 4 ) 1-MUX X2X2 X 2 =0 X 2 =1 1-MUX X 3 =1 X3X3 X 3 =0 X1X1 X4X4 1-MUX X 3 =1 X 3 =0 X3X3 X4X4 0

Пример: реализовать на 2-мультиплексорах логическую функцию f (X 1, X 2, X 3, X 4 ) = X 1 & X 2 & X 3 X 3 & X 4 Решение: дизъюнктивное разложение Шеннона по переменным X 2 и Х 3 f (X 1, X 2, X 3, X 4 )= X 2 & X 3 & f (X 1, 0, 0, X 4 ) X 2 & X 3 & f (X 1, 0, 1, X 4 ) X 2 & X 3 & f (X 1, 1, 0, X 4 ) X 2 & X 3 & f (X 1, 1, 1, X 4 ) = = X 2 & X 3 & (X 1 ) X 2 & X 3 & (X 4 ) X 2 & X 3 & (0) X 2 & X 3 & (X 4 ) Полученное выражение реализуем на 2-мультиплексорах, где управляющими переменными будут переменные, по которым было сделано разложение.

f (X 1, X 2, X 3, X 4 ) 2-MUX X2X2 X 2 =0, X 3 =0 X3X3 X 2 =0, X 3 =1 X 2 =1, X 3 =0 X 2 =1, X 3 =1 X1X1 X4X4 0 X4X4

9. Исчисление предикатов Значение истинности предиката зависит от значений переменных P (x) P (x,y) и т.д. Кванторы : - квантор всеобщности (для каждого x) - квантор существования (найдется хотя бы один x) P (x,y) (x > y) P (5,3) = 1 P (3,5) = 0 P (3,y) = {y | y