Концепция временной стоимости денег. Лекция 5.

ФИНАНСОВАЯ РЕНТА Поток платежей - это распределенная во времени последовательность платежей. ПРИМЕРЫ Финансовая рента (аннуитет)- поток платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами одинаковы. ПРИМЕРЫ

Основные параметры ренты: Член ренты- сумма отдельного платежа; Период ренты- временной интервал между двумя соседними платежами; Срок ренты- время от начала первого периода ренты до конца последнего; Процентная ставка ренты- сложная процентная ставка, используемая для наращения и дисконтирования членов.

Основные параметры ренты M- число начислений процентов в году; P – число платежей в году. Если члены ренты выплачиваются раз в год, то рента называется годовой. Если члены ренты выплачиваются p-раз в году (p>1), то рента называется p- срочной.

Финансовая рента Рента называется постоянной, если члены ренты одинаковы и не меняются во времени.

Виды аннуитетов Выделяют два типа аннуитетов: Постнумерандо (ordinary annuity); Пренумерандо (annuity due).

Виды аннуитетов Аннуитет постнумерандо (ordinary annuity)- аннуитет, каждый элемент которого имеет место в конце соответствующего периода.

Виды аннуитетов Аннуитет пренумерандо (annuity due)- аннуитет, каждый элемент которого имеет место в начале соответствующего периода.

Аннуитеты Пусть C1, C2, ….., Cn –аннуитет, период которого совпадает с периодом начисления процентов по ставке r. Вопрос: требуется найти стоимость данного аннуитета с позиции будущего и с позиции настоящего.

Предпосылка Анализ ведется с позиций «разумного инвестора», т.е. инвестора, не просто накапливающего полученные денежные средства, а немедленно инвестирующего их с целью получения дохода.

Типы задач Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего; т.е. на конец периода n. Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента; т.е. на конец периода 0.

Пример 1. Рассчитать приведенную стоимость аннуитета постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если дана процентная ставка 12% годовых и период равен одному году. Платежи поступают ежегодно.

Финансовая рента Рента называется постоянной, если члены ренты одинаковы и не меняются во времени.

Постоянный аннуитет FM3(r,n)- коэффициент наращения ренты (аннуитета). Экономический смысл множителя FM3(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия.

Пример 2 Вам предлагают сдать в аренду участок на 3 года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: А) 10 тыс.руб. в конце каждого года; Б) 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20 % по вкладам.

Постоянный аннуитет FM4(r, n)- коэффициент дисконтирования ренты (аннуитета). Экономический смысл множителя дисконтирования FM4(r, n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента стоимость аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

Пример 3 Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 65 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года в течение 20 лет на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию ежегодные дополнительные выплаты в размере в 6000 рублей в течение 15 лет. Какую сумму каждый год должна перечислять фирма, если работнику 45 лет предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 10 %?

ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКА Эффективная ставка измеряет реальный относительный доход, получаемый в целом за год от начисления %.

ЗАДАЧА 1. Какой эффективной процентной ставке соответствует ежеквартальное начисление сложных процентов по номинальной годовой % ставке 13 %.

ЗАДАЧА 1. R (ef) = (1+13% /4)**4 - 1= % Ответ : %.

ЗАДАЧА 2. В контракте указана годовая эффективная процентная ставка 20%. Банк начисляет проценты два раза в год. Какую номинальную годовую процентную ставку должен назначить банк.

ЗАДАЧА % = (1+X /2)**2 - 1= % Ответ: %

ЗАДАЧА 3. Банк предлагает кредитование по двум схемам: a) 14 % годовых при ежеквартальном начислении процентов, b) 16 % годовых при полугодовом начислении процентов. Проценты сложные. Какой вариант более выгоден предпринимателю?

Решение задачи 3. R (ef) = (1+14% /4)**4 - 1= 14.7 % R(ef) =(1+16%/2)**2 – 1 = 16.6 % Для предпринимателя более выгодным является вариант 14 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Решение задачи 3. R (ef) = (1+14% /4)**4 - 1= 14.7 % R(ef) =(1+16%/2)**2 – 1 = 16.6 % Для предпринимателя более выгодным является вариант 14 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.