Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет прикладной математики – процессов управления Кафедра высшей математики «Статистический анализ динамики курсов валют» Федорова Е.К. Федорова Е.К.

«Статистический анализ динамики курсов валют» Постановка задачи 219 значений курсов доллара и евро период с по данные с официального сайта ЦБРФ ( Цель работы: анализ данных анализ данных построение моделй построение моделй расчет прогноза на 6 рабочих дней расчет прогноза на 6 рабочих дней оценка точности построенных моделей оценка точности построенных моделей

«Статистический анализ динамики курсов валют» Основные результаты Рассматриваются модели АР(p) и АРПСС(p,d,q) (p – число параметров авторегрессии, d – порядок разности, q – число параметров скользящего среднего) АКФ доллар ЧАКФ доллар АКФ евроЧАКФ евро p=1, d=1, q=0 p=1, d=1, q=0

Основные результаты Доллар:АР(1): y i =0,1895+0,9927·y i-1, i=2,…,n АРПСС(1,1,0): y i =-0, ,067861·w i-1 +y i-1, где w i-1 =y i-1 -y i-2, i=3,…,n «Статистический анализ динамики курсов валют»

Основные результаты Графики остатков: «Статистический анализ динамики курсов валют»

Основные результаты Проверка предпосылок МНК: математическое ожидание математическое ожидание остатков равно 0 остатки нормально принадлежат интервалу остатки нормально принадлежат интервалу распределены[-3S;3S] автокорреляция отсутствует h-критерий Дарбина автокорреляция отсутствует h-критерий Дарбина дисперсия остатков однородна Тест ранговой корреляции дисперсия остатков однородна Тест ранговой корреляцииСпирмена остатки случайныКритерий «восходящих и нисходящих» серий остатки случайныКритерий «восходящих и нисходящих» серий остатки удовлетворяют всем предпосылкам остатки удовлетворяют всем предпосылкам «Статистический анализ динамики курсов валют»

Основные результаты Евро: Евро:АР(1): y i =2,7364+0,9199·y i-1 АРПСС(1,1,0): y i =0, ,085978·w i-1 +y i-1 «Статистический анализ динамики курсов валют»

Основные результаты Графики остатков: «Статистический анализ динамики курсов валют»

Основные результаты Проверка предпосылок МНК: математическое ожидание математическое ожидание остатков равно 0 остатки нормально принадлежат интервалу остатки нормально принадлежат интервалу распределены[-3S;3S] автокорреляция отсутствует h-критерий Дарбина автокорреляция отсутствует h-критерий Дарбина дисперсия остатков однородна Тест ранговой корреляции дисперсия остатков однородна Тест ранговой корреляцииСпирмена остатки случайныКритерий «восходящих и нисходящих» серий остатки случайныКритерий «восходящих и нисходящих» серий остатки удовлетворяют всем предпосылкам остатки удовлетворяют всем предпосылкам «Статистический анализ динамики курсов валют»

Основные результаты Сравнение моделей и выбор прогнозирующей: АРПСС(1,1,0) для курса доллара АР(1) для курса евро ДолларЕвро S2S2 MADQeQe S2S2 QeQe АРПСС(1,1,0)0,003310,04510,71160,01950,08384,1689 АР(1)0,003290,04590,71200,01890,08634,0909

Основные результаты 1. ̅ ε=0,346% 2. фактические значения принадлежат доверительному интервалу Прогноз по модели АРПСС(1,1,0) Прогноз по модели АРПСС(1,1,0) График модели АРПСС(1,1,0) для курса доллара для курса доллара «Статистический анализ динамики курсов валют» Дата Фактич. значения Рассчит. значения -95%+95% ,191726, ,083826, ,235626, ,040126, ,297726, ,003726, ,260926, ,971426, ,233226, ,941926, ,264526, ,914226,3540

«Статистический анализ динамики курсов валют» Основные результаты 1. ̅ ε=0,40133% 2. фактические значения принадлежат доверительному интервалу График модели АР(1) для курса евро Прогноз по модели АР(1) для курса евро Прогноз по модели АР(1) для курса евро Дата Фактич. значения Рассчит. значения -95%+95% ,884734,766431,087138, ,835634,716427,852241, ,71334,670525,049345, ,761634,628222,620848, ,811534,589320,516752, ,755834,553518,693655,1679

«Статистический анализ динамики курсов валют» Заключение Построены прогнозирующие модели достаточно высокой точности Построены прогнозирующие модели достаточно высокой точности Неточность результатов объясняется резкими скачками, присутствующими в рядах Неточность результатов объясняется резкими скачками, присутствующими в рядах В дальнейшем необходимо скорректировать полученные модели, рассмотрев ряды с экономической точки зрения. В дальнейшем необходимо скорректировать полученные модели, рассмотрев ряды с экономической точки зрения.

«Статистический анализ динамики курсов валют» Литература 1. Аскер-заде Н., Орлов И. Доллар упал в историю // Коммерсант с. 2. Орлов А. Евро атакует доллар // Российская Федерация сегодня Тимченко М.Н. История введения единой европейской валюты и его последствия // Финансовый менеджмент Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика. Учебное пособие/Рост. гос. экон. унив. Ростов н/Д, с. 5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, с. 6. Елисеева И.И. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, с. 7. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, с. 8. Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, с. 9. Официальный сайт министерства финансов РФ Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft,