Дифференциальное и интегральное исчисление

Множества

элемент a принадлежит множеству А элемент a не принадлежит множеству А Множество – совокупность определённых и различимых между собой элементов

Подмножества Равенство множеств

множество элементов a,b и c A= {a,b,c} множество натуральных чисел N={1,2,3,4..n...} множество простых чисел {2,3,5,7…..} пустое множество не содержит элементов

A Объединение A и В B

Пересечение А и В A B

Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,..} N={1,2,3,4,……….} А - конечное натуральное число элементов А - бесконечноене является конечным Число элементов

f - взаимнооднозначное соответствие, если А В В А

Эквивалентность множеств

А и В конечные и А~Вчисло элементов равно

А - счётно А~N, В - бесконечное А - счётное

Действительные числа Абсолютная величина

Натуральные числа

Рациональные числа

Иррациональные числа

Число x называется действительным, если оно может быть представлено в виде бесконечной десятичной дроби [x] – наибольшее целое число, меньшее или равное x (целая часть числа x), {x} – дробная часть числа х, равная Действительные числа

Абсолютная величина (модуль)

Числовая прямая f - взаимнооднозначное O M l

a на числовой прямой левее b отрезок интервал полуинтервал аb

() Окрестность

( ) Проколотая окрестность

Точная верхняя и точная нижняя грани множества

ограничено сверху

ограничено снизу

ограничено

E – не является ограниченным сверху (снизу) E – неограниченно сверху (снизу)

M - наименьшая из всех верхних граней M – точная верхняя грань множества M x*x* Е – неограниченно сверху

m – наибольшая из всех нижних граней m – точная нижняя грань множества m x*x* Е – неограниченно снизу

Теорема.

Множество Действительные числа Модуль числа Числовая прямая Отрезок, интервал, полуинтервал Точная верхняя и нижняя грани