кандидат технических наук, доцент Поляков Константин Львович Учебный курс Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статических моделей Лекция 8

2 Нарушение предположения о полноте ранга

3 Матрица X имеет полный ранг Не существует линейной связи между независимыми переменными. Y=Xa+v, X M T,n, rank{X}=n

4 Как это проверить ?

5 rank{X}= rank{XX} D=XX M n,n,|D- I|=0 Ранг равен количеству ненулевых собственных чисел Полная коллинеарность – rank{X}

6 Мультиколлинеарность приводит к низкой точности МНК оценивания. Переменные с маленькими значениями коэффициента толерантности избыточны.

7 Гребневая регрессия ridge regression Избыточные переменные удалять из модели нежелательно. Для полной коллинеарности XX) 0, (XX) d>0 XX+dI)= (XX)+d) >0 Линейная, НО смещенная оценка. В случае мультиколлинеарности гребневая регрессия уменьшает дисперсии МНК оценок значений параметров линейной регрессии.

8 Плотность распределения МНК - оценки Плотность распределения R - оценки Смещение

9 Нарушение предположения о гомоскедастичности и отсутствии автокорреляции

10 Гомоскедастичность и отсутствие автокорреляции Y=Xa+v t=1,…T D[v t |X]= 2 Гомоскедастичность Отсутствие автокорреляции t,s=1,…T, t s, сov[v t,v s |X]=0

11 Как это проверить ?

12 Гетероскедастичность это … Дисперсии разные

13 D[v t |X]= 2 (X) Критерий Уайта H0: гомоскедастичность H1: гетероскедастичность

14

15 Насколько серьезны последствия ?

16 Нарушаются условия теоремы Гаусса - Маркова МНК оценки параметров линейной регрессии больше не являются наилучшими в своем классе

17 Неверная оценка дисперсии случайной составляющей e=MY=Mv E[ee|X]=tr{ME[vv|X]} ee=vMv Cov(v|X)=E[vv|X]= E[ee|X]=tr{M } 2 (T-n)

18 Искажение оценки ковариационной матрицы МНК - оценки Cov(v|X)=E[vv|X]= 2 I

19 Стандартные ошибки в форме Уайта Cov(v|X)=E[vv|X]= M TxT – неизвестная матрица, размерность которой растет с ростом числа наблюдений T.

20 Зависимость дисперсии случайной составляющей от независимой переменной Будет ли выполняться предположение об экзогенности ?

21 Зависимость дисперсии случайной составляющей от независимой переменной yg t =a 0 +a 1 x t +v

22 ПеременнаяОценкаСт. ошибкаt-статистикаp-уровень C X Критерий Уайта

23

24

25 Автокорреляция случайной составляющей k=|t-s| - лаг

Статистика Дарбина - Уотсона (Darbin – Watson) Стандартные ошибки в форме Ньюи-Веста

27 Нарушение нормальной гипотезы

28 Нормальная гипотеза v|X~N(0, 2 I) v t – независимы

29 Как это проверить ?

30 Критерий Жака-Бера (Jarque-Bera) Число степеней свободы (количество наблюдений) Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса

31 Нормальная кривая Эмпирическая функция распределения Число элементов выборки меньших x. Для выборки из нормального распределения

32 Асимметрия вправоАсимметрия влево Положительный эксцесс Отрицательный эксцесс