Элементы статистики и вероятность. Алгебра. 7-9 класс. Автор: Рыженко Е.В. МОУ « СОШ 64» г. Астрахань

В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определённому правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.

Упражнения. 1.Подсчитать число однобуквенных слов русского языка. 2.Перечислить знакомые виды: 1.Четырёхугольников; 2.Треугольников. 3.Составить все возможные двухбуквенные слова, используя буквы: 1.Ы, Т, В; 2.Н, О, А. 4.Подсчитать, сколько среди изображений букв А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,З,И,К найдётся букв, имеющих: 1.Вертикальную ось симметрии; 2.Горизонтальную ось симметрии. ответы

Ответы (а,б,в,ж,и,к,о,с,у,э,я). 3. 1) Ты, вы. 2) Он, но, на, Ан. 4. 1) 3 (А, Д, Ж). 2) 5 (В, Е, Ж, З, К). Далее.

Различные комбинации из 3 элементов. Нередко в жизни возникают ситуации, когда задача имеет не одно, а несколько решений, которые нужно сравнить, а может быть. И выбрать наиболее подходящее для конкретной ситуации.

Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей? По имеющимся двум билетам на матч могут пройти: 1) либо Антон и Виктор; 2) либо Антон и Борис; 3) либо Борис и Виктор. Ответ : 3 варианта.

Говоря математическим языком, в задаче 1 были составлены всевозможные сочетания из трёх элементов по два: пары элементов, выбранных из имеющихся трёх элементов. Пары отличаются друг от друга лишь составом элементов, а порядок расположения в паре не учитывается.

Задача 2. Три друга – Антон. Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-у и 2-у места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти места на стадионе? Записать все варианты. Ответ: 6 способов. АБ, БА, АВ, ВА,БВ, ВБ.

В задаче 2 из трёх элементов выбираются пары элементов и фиксируется их порядок в паре. То есть, все составленные пары отличаются друг от друга либо составом элементов, либо их расположением в паре. В комбинаторике такие пары называют размещениями из трёх элементов по два.

Задача 3. Антону. Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1, 2 и 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места? Ответ: 6 способов. АБВ, БАВ, АВБ, ВАБ, БВА, ВБА.

В задаче 3 были составлены всевозможные перестановки из трёх элементов – комбинации из трёх элементов, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов.

Задачи. 1.С помощью цифр 2 и 3 записать все возможные двузначные числа, в которых цифры: 1.Должны быть разными; 2.Могут повторяться. 2.Имеются помидоры (п), огурцы(о) и лук (л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания овощей в составленных салатах.

Задачи. 3.Имеются 3 предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими способами из этих принадлежностей можно выбрать: 1.Один предмет. 2.3 предмета. 3.2 предмета.