«Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии».

Цель учения: Познакомиться с понятием геометрической прогрессии. Вывести формулу п-го члена геометрической прогрессии. Научиться применять знания при решении простейших упражнений.

Легенда о шахматах Давным-давно, более 1500 лет назад, в Индии правил жадный и жестокий властелин раджа Схерм. Своей гордыней, нежеланием слушать советы приближенных он довел свое государство до разорения. Тогда придворный мудрец Сесса, сын Дагера, осторожно, чтобы не рассердить правителя, в качестве намека придумал игру, в которой было видно, что один правитель без помощников ничего не стоит. Это была игра в шахматы. Радже игра очень понравилась, и он предложил изобретателю любую награду. Каково же было удивление властелина, когда мудрец попросил не богатства, не земли, а пшеничных зерен столько, сколько покажут клетки шахматной доски. На первую клетку требовалось положить 1 зерно, на вторую два, и на каждую последующую в два раза больше, чем на предыдущую. Раджа подивился такой странной просьбе и, усмехнувшись, велел принести мудрецу два мешка пшеницы. Но когда зерна стали выкладывать на клетки доски, оказалось, что их не хватает. Чтобы расплатиться с создателем игры, радже нужно было отдать 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 штук зерен пшеницы. Этого зерна хватило бы, чтобы 8 раз засеять всю землю и 8 раз собрать урожай. Раджа был так поражен, что вынужден был усомниться во всегдашней правильности своих решений и с тех пор прислушивался к советам своих приближенных.

Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой объем урожая пшеницы за год (в аграрном году урожай составил 686 млн. тонн.) - то есть, превышает весь объем урожая пшеницы собранный за всю историю человечества. В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,200 триллионов тонн. Если массу пшеницы перевести в объем (1 куб.м. пшеницы весит около 760 кг.), то получится приблизительно 1500 куб.км., что эквивалентно амбару с размерами 10х10х15 км.

Определение геометрической прогрессии Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число, не равное 0.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии Модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Задача. Определите, какая из нижеприведенных числовых последовательностей является геометрической прогрессией: а) 4, 7, 10, 13, … б) 2, 10, 50, 250, … в) -3, -2, -1, 0, … г) 5,,,, …

Задача. Известно, что (b n ) – геометрическая прогрессия, b 1 = 4, b 3 = 36. Найдите q. Решение. 1)1) 2) Ответ. 3

Самостоятельная работа Вариант – 1 1) Найдите b 1 и q для геометрической прогрессии (b n ), у которой b 2 = 4, b 3 = 2. 2) Найдите пятый член геометрической прогрессии (b n ), если b 1 =, q = 3. Вариант – 2 1) Найдите b 1 и q для геометрической прогрессии (b n ), у которой b 3 = - 6, b 4 = 12. 2) Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b n ), если b 1 = 2, q =.