§4. Основные понятия Презентация к уроку алгебры. Разработка учителя ГБОУ Гимназии 1516 Младшевой М.Б.

Опр. Рациональным уравнением с двумя переменными x и y называется уравнение вида p(x;y)=0. Опр. Решение уравнения p(x;y)=0 - пара чисел (x;y), которая удовлетворяет этому уравнению. Опр. Уравнения p(x;y)=0 и g(x;y)=0 называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Преобразования Равносильные Неравносильные

Теорема 1. Расстояние ρ(A;B) между точками A(x 1 ;y 1 ) и B A(x 2 ;y 2 ) координатной плоскости вычисляется по формуле: Теорема 2. Графиком уравнения (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 является окружность на координатной плоскости центром в точке О`(a; b) и радиусом r (r>0).

Опр. Уравнения p(x;y)=0 и g(x;y)=0 образуют систему уравнений, если поставлена задача найти такие пары (x;y), которые одновременно удовлетворяют данным уравнениям. Опр. Решение системы уравнений – пара значений (x;y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы. Опр. Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что решений нет.

Графический метод решения систем уравнений: Построить график первого уравнения; Построить график второго уравнения; Найти точки пересечения графиков; Координаты (x;y) каждой точки пересечения служат решением системы уравнений.

Опр. Решение неравенства p(x;y) > 0 – пара чисел (x;y), которая удовлетворяет этому неравенству, т.е. обращает неравенство с переменными p(x;y) > 0 в верное числовое неравенство. Опр. Неравенства p(x;y) > 0 и g(x;y) > 0 образуют систему неравенств, если поставлена задача найти такие пары (x;y), которые одновременно удовлетворяют данным неравенствам. Опр. Решение системы неравенств – Опр. Решить систему неравенств -