РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель математики высшей квалификационной категории Кондратьева Ирина Викторовна МОУ Одинцовская СОШ15

cosх=a, |a|1 х=±arccosa +2πn,nЄΖ Пример: cosх=1/2 х=±arccos1/2 +2πn,n ЄΖ х=± π/3 +2πn,nЄΖ

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ cosx=0 x=π/2+πn,n ЄΖ cosx=1 x=2πn,n ЄΖ cosx=-1 x=π+2πn,n ЄΖ

Образцы решения Пример1. 2cosx-2=0 2cosx= 2 cosx= 2/2 x=±arccos 2/2+2πn,n ЄΖ х=± π/4 +2πn,nЄΖ

Образцы решения Пример2. 2cosx+1=0 2cosx= -1 cosx= -1/2 x=± (π-arccos ½)+2πn,n ЄΖ х=± (π-π/3) +2πn,nЄΖ х=± 2π/3 +2πn,nЄΖ

sinх=a, |a|1 х=(-1) n arcsin a +πn, n ЄZ Пример: sinх=1/2 х=(-1) n arcsin(1/2) +πn, n ЄZ Х= (-1) n π/6+πn, n ЄZ

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ sinx=0 x=πn,n ЄΖ sinx=1 x=π/2 + 2πn,n ЄΖ sinx=-1 x=-π/2+2πn,n ЄΖ

Образцы решения Пример1. 2sinx-2=0 2sinx= 2 sinx= 2/2 x=(-1) n arcsin2/2+2πn,n ЄΖ х= (-1) n π/4 +πn,nЄΖ

Образцы решения Пример2. 2sinx+1=0 2sinx= -1 sinx= -1/2 x= (-1) n+1 arcsin ½+2πn,n ЄΖ х= (-1) n+1 π/6 +2πn,nЄΖ

Решите самостоятельно 1 а) 2sin2x =1 б) sin(4x+π/8)= 0 в) sin(x/2+ π /3) - 1= 0 г) sin(x – π/8)= -1

Решите самостоятельно 2 а) 2cos2x =1 б) cos(4x+π/8)= 0 в) cos(x/2+ π /3) - 1= 0 г) cosx= -2

Ответы к 2 2 а) х=± π/8 +πn,nЄΖ б) х= 3π/32 +πn/4,nЄΖ в) х=- 2π/3 +4πn,nЄΖ г) корней нет

Решите самостоятельно 3 а) tgx+1/3=0 б) 3ctg(2x- π/5)=-3 в) 2 - 3tg(x+π/4)=0 г) tg(x/2+π/3)=0

Самостоятельная работа I II 1.Вычислите а) arcs in (- 3/2) а) arcsin (- ½) б) arccos (- 3/2) б) arccos (- 1) в) arctg 1 + arccos 1 в) arctg(- 1) + arccsin 1 2. Решите уравнение а) sinx= - 2/2 a) sinx= - 3/2 б)tg(2x – π/3)= 3 б)tg(3x + π/6)= 3/3 Д/з: противоположный вариант, 144