Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равен двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Δ ABC; Δ A 1 B 1 C 1 Дано: Δ ABC; Δ A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A= A 1 A= A 1Доказать: Δ ABC= Δ A 1 B 1 C 1 A C B C1C1 B1B1 A1A1

1)наложим 2) т.к. AB= ; AC= 3)4) BC= Δ=Δ 5) Δ=Δ A=A1A=A1 B B1B1 C1C1 C A=A1A=A1 B=B1B=B1 C=C1C=C1

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Дано: ABCD- параллелограмм Доказать: AB=DC CB=DA D= B C= A A B C D

1) = ; =, т.к. 2) BD - 3) Δ = Δ 4) = 5) = = 6) + = + =

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Δ ABC Дано: Δ ABCBC=aCA=bДоказать: S =½ab sin C A CBa b c h y x

Δ ABC= 1) S Δ ABC= sin C 2)h=(по опред. sin C) 3) A ( ; ) Δ ABC 4) S Δ ABC A C b h

Стороны треугольников пропорциональны синусам противолежащих углов.

Дано: Δ Δ ABC AB=c BC=a CA=b Доказать: a/ sin A=b/ sin B=c/ sin C A C B

Δ ABC= 1) S Δ ABC= Δ ABC= S Δ ABC= 2) Приравниваем попарно Δ ABC= Δ ABC; Δ ABC= Δ ABC S Δ ABC= S Δ ABC; S Δ ABC= S Δ ABC 3) Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам.