Множества, операции над ними

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор ( )

Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики. Множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством. Примеры множеств: множество учащихся в данной аудитории; множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени; множество точек данной геометрической фигуры; множество чётных чисел; множество корней уравнения х2-5х+6=0; множество действительных корней уравнения х2+9=0;

Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а элементы множества малыми латинскими буквам. Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут: а А Если а не принадлежит А, то пишут: а А.

В математике часто исследуются так называемые числовые множества, т.е. множества, элементами кото- рых являются числа. Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения: N - множество всех натуральных чисел; Z - множество всех целых чисел; Q - множество всех рациональных чисел; R - множество всех действительных чисел. Приняты также обозначения Z+, Q+, R+ соответственно для множеств всех неотрицательных целых, рациональных и действительных чисел, и Z¯, Q¯, R¯ -для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.

Способы задания множества перечисление элементов множества; А={a; b; c; …;d} указание характеристического свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они. А={х | х2-5х+6=0}.

Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы полу- чить правильное утверждение: 1) 5 * N; 2) –5 * Q; 3) 3,14 * Q; 4) 2 * R; 5) 0 * N; 6) 12 * Z; 6) π * Q; 8) 3 *

Задайте перечислением элементов множество: 1) A = {x | x N, x2 – 1 = 0}; 2) B = {x | x Z, | x | < 3}; 3) C = {x | x N, x 15, x = 7k, k Z}.

Действия над множествами Включение и равенство множеств Пусть Х и У – два множества. Если каждый элемент х множества Х является элементом множества У, то говорят, что множество Х содержится во множестве У и пишут: Х У или У Х. Говорят также, что Х включено в У или У включает Х, или что Х является подмножеством множества У.

Если для двух множеств Х и У одновременно имеют место два включения т.е. Х есть подмножество множества У и У есть подмножество множества Х, то множества Х и У состоят из одних и тех же элементов. Такие множества Х и У называют равными и пишут: Х=У.

Объединение множеств ( сложение) Объединением А В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.

Пересечение множеств Пересечением А В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.

Разность множеств Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В