1 Квантовые нейронные сети и ассоциативная память Дмитрий Новицкий, отдел нейротехнологий ИПММС

2 Основы квантовых вычислений Кубиты Кубиты Единицей квантовой информации является кубит Единицей квантовой информации является кубит Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент: Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент:

3 Основы квантовых вычислений Квантовые гейты Квантовые гейты Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Пример: гейт NOT: Пример: гейт NOT:

4 Квантовые алгоритмы Алгоритм Саймона поиска периода функции Алгоритм Саймона поиска периода функции Алгоритм Шора разложения на простые множители Алгоритм Шора разложения на простые множители Алгоритм поиска Гровера Алгоритм поиска Гровера Алгоритм Дойча Джоза Алгоритм Дойча Джоза

5 Алгоритм Шора Ключевая идея: квантовый параллелизм Ключевая идея: квантовый параллелизм

6 Алгоритм Саймона

7 Алгоритм Шора: основные шаги 1. Выбрать случайный остаток a по модулю N 2. Проверить НОД(a, N)=1 3. Найти порядок r остатка a по модулю N 4. Если r четен то вычислить НОД (a r/2 - 1, N) Определение: минимальное r такое что a r 1 (mod N) называется порядком a по модулю N Порядок является периодом функции f(x)=a x (mod N)

8 Алгоритм Шора Квантовое преобразование Фурье:

9 Алгоритм Гровера Поиск в базе из N элементов за время O( N) Поиск в базе из N элементов за время O( N) Определим оператор U Определим оператор U Инициализация

10 Алгоритм Гровера Основной цикл Основной цикл

11 Физические реализации Ионные ловушки Ионные ловушки Ядерно-магнитный резонанс Ядерно-магнитный резонанс Оптические резонаторы Оптические резонаторы Джозефсоновские контакты Джозефсоновские контакты Квантовые точки Квантовые точки

12 Физические реализации Фотонный квантовый компьютер Фотонный квантовый компьютер

13 Физические реализации Ионная электромагнитная ловушка Ионная электромагнитная ловушка

14 Физические реализации Твердотельные квантовые точки Твердотельные квантовые точки

15 Физические реализации Джозефсоновские контакты Джозефсоновские контакты

16 Квантовые нейронные сети Наиболее известные архитектуры квантовых НС Наиболее известные архитектуры квантовых НС

17 Квантовая ассоциативная память Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Базируется на Модели Хопфилда Базируется на Модели Хопфилда Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда Голографический принцип Голографический принцип Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору

18 Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности Работает во времени Работает во времени Является сетью прямого распространения Является сетью прямого распространения Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов

19 Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Гамильтониан системы: Гамильтониан системы: Схема сети: Схема сети:

20 Квантовая ассоциативная память Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Базируется на алгоритме Гровера Базируется на алгоритме Гровера Запоминается m n-мерных бинарных векторов Запоминается m n-мерных бинарных векторов Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P Имеет экспоненциальную емкость ~2 n Имеет экспоненциальную емкость ~2 n

21 Квантовая ассоциативная память Вентуры (пример)

22 Квантовые явления в биологических нейронах и сетях

23 Квантовые явления в биологических нейронах и сетях Микротрубочки Микротрубочки Состоят из белковых молекул тубулина Состоят из белковых молекул тубулина Внешний диаметр около 25 нм, внутренний около 15 Внешний диаметр около 25 нм, внутренний около 15

24 Квантовые явления в биологических нейронах и сетях Система дендритных микротрубочек Система дендритных микротрубочек