Динамические нейронные сети и их аттракторы Резник Александр Михайлович Институт проблем математических машин и систем НАН Украины отдел Нейротехнологий
Фрагмент нервной ткани коры мозга
Нервная клетка,
Перцептрон Розенблатта (1957г.) Проблема исключающее ИЛИ и ее решение 1 1 x2x2 x2x2 x1x1 x1x1 x2x2 x1x1 b y y0 y= sign (a 1 x 1 +a 2 x 2 -b)
Градиентный подход к обучению Обучающая выборка Средняя ошибка Градиент ошибки
Сеть Хопфилда b 1 ……b N y 1 …….y N Сеть Хопфилда Двустороняя ассоциативная память Коско
Уравнение энергии сети
Обратные связи и аттракторы нейронной сети Хопфилда Статический и динамический аттракторы сети из 4 нейронов Рекуррентные связи динамических нейронов
Рекуррентная нейронная сеть Обратные связи Слой эффекторов (выходы) Z(t) Входы (рецепторы) Слой скрытых нейронов Y(t) Y(t) : X(t) Z(t):
Рекурентный многослойный перцептрон (RMLP). Слой скрытых нейронов ττ τ τ τ Вход x(t) K K+1 порог b (1) порог b (2) Слой эфекторов K+L Выход y(t)
Нейроны рекуррентной сети -нелинейная активационная функция нейрона; -вес связи для j-входа нейрона l-го слоя -множество значений задержки свзи Условие устойчивого состояния - постсинаптический потенциал:
Динамический нейрон x j (t) -b f[s(t)-b] x N (t) C R настраиваемые параметры: - веса межнейронных связей - коэффициенты инерции
Обучение рекуррентной нейросети Обучающая после- довательность Функция ошибки Дельта- правило для прямых связей для обратных связей
Схема коррекции веса прямых (W ) и обратных (W ) связей W W W W W W W Вход (m) Вход(m-1) Вход (m-2) Выходы Состояние скрытых нейронов (m) Состояние скрытых нейронов (m-1) Состояние скрытых нейронов (m-2) Состояние скрытых нейронов (m-3) -
Принцип обратного распространения во времени
Слой эффекторов Слой рецепторов Скрытый слой Echo State Network H.Jaeger The echo state approach to analysing and training recurrent neural networks (2001)
Виртуальная нейросеть t X t Z t-1 Z t-2 …………………….. Z t-K W -1 W -2 W -K W0 W0
Уравнение состояния сети Нейронная сеть как динамическая система (X,Y,U) Траектория состояния Условие аттрактора Аттракторы динамической нейросети ____________________________________________________________
Открытая динамическая нейронная сеть Условие аттрактора: Набор динамических атракторов:
Псевдоинверсный алгоритм Свойства матрицы
Динамические аттракторы
Фрагмент нервной ткани коры мозга
Структура синаптической матрицы слоя нейронов входы ансамбля выходы ансамбля Хопфилдовский нейронный ансамбль