Эллипсоид, сфера, конус Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Параболоиды Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Advertisements

Гиперболоид Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Параболоиды Выполнили Ищенко Леонид и Орлов Евгений Ученики 9«Б» класса МКОУ «Давыдовская СОШ» НОУ 2012г.

Определение Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по.

§17. Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых удовлетворяют.

1 2 В аналитической геометрии линией на плоскости называют все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x, y) = 0, где F(x, y) – многочлен.

Поверхности второго порядка и сечения конуса плоскостью. Набор слайдов.

Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,

1 Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование общего уравнения кривой. Поверхности второго порядка.

Поверхности второго порядка. Эллипсоид.. Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих.

Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют.

§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.

Содержание лекции 1. Основные понятия. 2.Основные типы поверхностей второго порядка. 3.Методы построения поверхностей второго порядка. 4.Применение поверхностей.

Поверхности второго порядка Выполнил: Чукарин Евгений.

§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,

{ эллипс – гипербола – парабола – исследование формы – параметрические уравнения – эксцентриситет, фокальные радиусы и параметр – директрисы – полярное.

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТОМСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ Кривые поверхности второго порядка Томск Преподаватель:

Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола.

Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Исследование.

Цилиндрические поверхности Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Транксрипт:

Эллипсоид, сфера, конус Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Определение эллипсоида Эллипсоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением. В частности, если a = b = c, то получаем сферу x 2 + y 2 + z 2 = a 2 с центром в начале координат и радиусом a. Числа a, b, c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехосным. Точки пересечения эллипсоида с осями координат: A 1 (a; 0; 0), A 2 (a; 0; 0), B 1 (0; b; 0), B 2 (0; b; 0), C 1 (0; 0; c), C 2 (0; 0; c) называются его вершинами. Оси канонической системы координат являются осями симметрии эллипсоида, начало координат – его центром симметрии, а координатные плоскости – плоскостями симметрии.

Рассмотрим сечение эллипсоида плоскостью xOy: z = 0. Оно задается системой уравнений и представляет собой эллипс с каноническим уравнением. Рассматривая аналогично сечения эллипсоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, а также плоскостями, им параллельными (x = h 1, y = h 2, z = h 3 ), получаем кривые второго порядка эллиптического типа. Это – либо эллипс (при h 1 a, h 2 > b, h 3 > c)..

Эллипсоид

Сечения эллипсоида

Сфера a=b=c

Конус второго порядка в канонической системе координат имеет вид Эта поверхность второго порядка состоит из прямых, пересекающихся в одной точке – вершине конуса. Действительно, если точка с координатами (x 0 ; y 0 ; z 0 ) удовлетворяет уравнению конуса, то ему удовлетворяют также точки с координатами x = x 0t, y = y 0t, z = z 0t при любом значении параметра t. Записанные уравнения являются параметрическими уравнениями прямой, проходящей через начало координат и точку (x 0 ; y 0 ; z 0 ). Конус состоит из таких прямых, называемых образующими конуса. Ось аппликат канонической системы координат называется его осью. Оказывается, плоскость, проходящая через вершину конуса, либо не пересекает его в другой точке, либо пересекает по двум образующим, либо касается вдоль образующей. Любая плоскость, параллельная этим плоскостям, в первом случае пересекает конус по эллипсу, во втором случае – пересекает по гиперболе, в третьем случае – по параболе. Поэтому эллипс, гиперболу, параболу часто называют коническими сечениями.

Конус

Сечение конуса