Функция у=log а х,её свойства и график. Логарифмом положительного числа в по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. log а а=1, log а 1=0, log а а с =с.

a logа b =b log 2 8=3; 2 3 =8 Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом. log 10 х =Lnx

Cвойства функции у= log а х,а>1 1) D(f)=(0,+), 2) Не является ни четной, ни нечетной 3) Возрастает на (0;+), 4) Не органичена сверху, не ограничена ни снизу), 5) Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений, 6) Непрерывна 7)Е (f)=(-,+), 8) Выпукла вверх Cвойства функции у= log а х, 0

Свойства логарифмов: 1) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: log а bc= log а b+ log а c 2) Если а, b, c-положительные числа, причем а1, то справедливо равенство:log а b/c= log а b- log а c (логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя). 3) Если а, b-положительные числа, причем а1, т для любого числа r справедливо равенство:log а b r = rlog а b (логарифм cтепени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени). 4) Равенство log а t= log а s, где а>0, а1, t>0,s>0,справедливо тогда и только тогда, когда t=s. log а x 2n = 2nlog а IxI (xЄZ)