Средняя линия (8 класс) Презентация разработана учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Задачи

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. т.е.: КМ АС КМ = ½ АС A B C K M

Решить задачу устно: A B C K M 12 см Дано: MК – сред. линия АС=12 MК Найти: MК ?

Работа в парах:

Решим задачу : Дано: MN – сред. линия P АВС Найти: P АВС M N A B C 3 4 3,5

Работа в парах:

Самостоятельная работа Дано: AC EF; EB =4; EF =12; FC =5 Найти: P ABC А В С EF

Решим задачу Дано: СD BEMK; AD =16; CD =10;MB=4 Найти: P AMK А BC D EK M

Средняя линия трапеции

Вспомним: Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны AD BC BC || AD - основания AB łł CD – боковые стороны

Средняя линия трапеции. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Определение: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. AD BC M N MN – средняя линия трапеции ABCD трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. т.е.: МNВСАD МN=½(ВС+АD) MN AD BC

Решить устно: MN AD BC 6,3 см 18,7 см ?

Решить устно в парах: Дано: AB = 16 см; CD = 18 см; МN = 15 см Найти: P ABCD = ? MN AD BC

Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см. Найти основания трапеции, если известно, что нижнее основание больше верхнего основания в 1,5 раз. Решение: AD BC 5 см Пусть BC = Х см тогда AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 Значит: BC = 4 см AD = 6 см

СПАСИБО ЗА УРОК !!!

ЗАДАЧИ ЗАДАЧИ

Решить задачу 1: Дано: Дано: P Δ = 54; MN – средняя линия Найти: Найти: MN MN 7 5 ?

Решить задачу 2 Дано: Дано: АВСD-трапеция; MN - средняя линия АD=2ВС; ВС=6см Найти: Найти: PQ AD BC MN P Q K

Решить задачу 3 Дано: Дано: MN - средняя линия Δ АВС; АС =100мм M 1 N 1 - средняя линия Δ MВN Найти: Найти: M 1 N 1 A B С M N M N ?

Решить задачу 4: Дано: Дано: АВСD- прямоугольная трапеция; ВС=3 СD=4; MN - средняя линия Δ АВD Найти: Найти: MN M N А С D В ?

Решить задачу 5 Дано: Дано: Δ АВС подобен Δ ВDК; ВС=10; ВD=15; DК=9; MN - средняя линия Δ АВС Найти: Найти: MN M N А В С D К ?

Решить задачу 6 Дано: Дано: АВСD-трапеция;ВD =25; СD =10; АВ=12 MN-средняя линия Δ АВD Найти: Найти: MN A В С D MN ?

Решить задачу 7 Дано: Дано: АВСD -прямоугольник; ВС=17см; О- точка пересечения диагоналей; ОКВС; ОК=4см Найти: Найти: P АВСD В А С D K O

Задача 8. Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см. Прямая АD делит сторону СВ пополам. МN – средняя линия треугольника АВD и равна 10 см. Найти катет АС.

Решение. 1) т.к. МN – средняя линия треугольника АВD, то ВD= 2·10=20(см). 2) т.к. ВD=DС, то ВС=2·20=40(см). 3) т.к. ΔАВС- прямоугольный, то по т. Пифагора имеем: а²= с²-в², т.е. АС²=50²- 40² = =900 Тогда АС=30(см) Ответ: АС=30(см) A СВ M D N ? 10 50

Задача 9. Дано:СЕ ВМАК; СЕ+ВМ+АК =21см АВ=4 см; ВС =2см; СD =2см Найти: АК;СЕ;ВМ А B C D Е K M

Самостоятельная работа Дано: АВСD – трапеция; MN=8 S АВСD = 56; MN- средняя линия Найти: высоту A M С N D К В

СПАСИБО ЗА УРОК !!!