Вывод формулы Герона геометрия 8 класс Учитель математики СОШ 2 п. Сенной Вольского района Саратовской области БРЮХАНОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА

Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника

Доказательство: a b c y х h х+у=с

Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h 2 = в треугольнике АСН : h 2 = a 2 -х 2 b 2 -у 2 = А b Н B C у a h х c

Преобразуем получившееся равенство а2а2 =х2х2 -в2в2 -у2у2 у 2 -х 2 =b2-a2=b2-a2 (у-х)(у+х)=b2-a2=b2-a2 y+x=c,получим b2-a2b2-a2 (у-х)с= у-х=(b 2 -a 2 ) +,, но y+x=c 2y=c+(b 2 -a 2 ) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2y=, y=

a 2 -х 2 = b 2 -у 2 =h 2 h2h2 =(b-y)(b+y)= но y= =(b- )(b+ )=

Продолжим преобразование

Итак,

Источники информации: ru/templates/results.aspx?ctags=CL &ver=12&app=powerpnt% 2Eexe Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.