Докладчик: Башевой К.В. 1 Научные руководители: Иванов В.А. 1, Аветисов В.А. 2 1 кафедра физики полимеров и кристаллов, физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова МГУ им. М.В.Ломоносова 2 Институт химической физики им. Н.Н.Семенова РАН Компьютерное моделирование процесса ультраметрической диффузии ультраметрической диффузии

УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКАЯ ДИФФУЗИЯ КАК МОДЕЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ системы с многомерным сильно пересеченным ландшафтом свободной энергии ландшафтом свободной энергии БИОПОЛИМЕРЫ МАКРОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СТРУКТУРЫ СТРУКТУРЫ КЛАСТЕРЫ СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ В ДАННОЙ РАБОТЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ВПЕРВЫЕ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МЕТОДЫ СИСТЕМ ВПЕРВЫЕ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для описания таких ландшафтов использованы использованы ДРЕВООБРАЗНЫЕ ГРАФЫ ГРАФЫ УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКАЯ ДИФФУЗИЯ КАК МОДЕЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ

ДРЕВООБРАЗНАЯ ИЕРАРХИЯ УРОВНЕЙ H r барьер H r-1 барьер H r-2 барьер H r-3 барьер ДРЕВООБРАЗНАЯ ИЕРАРХИЯ УРОВНЕЙ Номер потенциального барьера определяет его высоту B r-1 B r-2 B r-3 Бассейн B r – это множество состояний, каждому из которых сопоставляется индекс i = 1,…,p r p = 2 p – параметр ветвления Моделирование производилось для систем с 20-ю уровнями иерархий и 2 20 числом состояний

Виды барьеров: линейные q r = exp(-alpha*i ) логарифмические q r = exp(-alpha*log(i )) экспоненциальные q r = exp(-alpha*exp(i )) ДРЕВООБРАЗНАЯ ИЕРАРХИЯ УРОВНЕЙ B r-1 B r-2 B r-3 qrqr q r-1 q r (i ) q r – вероятность перехода через барьер H r alpha ~ 1 / T

Два типа моделей ультраметрических случайных процессов Два типа моделей ультраметрических случайных процессов Одномерное случайное блуждание с ультраметрической временной последовательностью Модель с задержками Временные интервалы определялись временами ожидания и статистикой прыжков между бассейнами состояний при ультраметрической диффузии Изменения случайной величины происходили только в те моменты времени, когда «изображающая точка», блуждающая на ультраметрической решетке, попадала в определенные, наперед заданные узлы Модель активных бассейнов

B4B4 B3B3 B2B2 4 й УРОВЕНЬ 3 й УРОВЕНЬ 2 й УРОВЕНЬ 1 й УРОВЕНЬ МОДЕЛЬ С ЗАДЕРЖКАМИ Time =0 Выбираем уровень Г Click next

Частица сдвигается по оси X на единичное расстояние p^Гp^Г+10 B4B4 B3B3 B2B2 МОДЕЛЬ С ЗАДЕРЖКАМИ Time = Время задержки определяется как p^Г С вероятностью p^(-aГ) реализуем переход через барьер Г Выбираем любое состояние из нижележащего бассейна Время увеличивается на 1 X Время увеличивается на p^ГВыбираем новый уровень и делаем следующий шаг Click next

МОДЕЛЬ АКТИВНЫХ БАССЕЙНОВ Time =0 Отметим в каждом бассейне по одному состоянию B0B0 B1B1 B2B2 B3B3 Click next

МОДЕЛЬ АКТИВНЫХ БАССЕЙНОВ Time =0 B0B0 B1B1 B2B2 B3B3 Выбрав произвольный уровень Г, осуществляем шаг Выбираем любое состояние из нижележащего бассейна Если не попали в метку, то не происходит шага по оси X Время увеличивается на 1 1 X 2 Выбираем новый уровень и делаем следующий шаг Click next

Два типа моделей ультраметрических случайных процессов Развитие подобных моделей представляет интерес в связи с изучением динамических и релаксационных процессов в системах со сложными энергетическими ландшафтами Неупорядоченные конденсированные системы Макромолекулярные структуры Биополимеры Модели ультраметрической диффузии могут быть использованы при описании конформационной динамики белковой макромолекулы, в частности, кинетики связывания СО миоглобином МОДЕЛИ УД

Основные результаты Основные результаты Полученные результаты для дисперсии соответствуют предсказаниям теории и результатам эксперимента Наклон в рабочем режиме подтверждается многими экспериментальными результатами Возможность решать ЗАДАЧИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ДИФФУЗИИ ДИФФУЗИИ для различных систем в широком диапазоне параметров диапазоне параметров

Основные результаты Полученные распределения времен возврата совпадают с аналитическим решением аналитическим решением ЗАДАЧУ О ВОЗВРАТЕ Разработанная программа позволяет успешно решить N=20 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕН ПЕРВОГО ВОЗВРАТА ЧАСТИЦЫ В НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ЧАСТИЦЫ В НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ

Основные результаты Полученные распределения времен возврата совпадают с данными эксперимента данными эксперимента ЗАДАЧИ СТАРЕНИЯ Теория ультраметрической диффузии позволяет успешно решать

Основные результаты Полученные результаты совпадают с экспериментальными данными экспериментальными данными ЗАДАЧИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПЕРЕХОДА Разработанная программа позволяет успешно решать Характерные задержки можно объяснить только в терминах ультраметрической диффузии Другие подходы к объяснению этого процесса не давали правильного поведения

РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ДИФФУЗИИ О РАСПАДЕ НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СТАРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПЕРЕХОДА ОПИСАНИЕ КОНФОРМАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ БЕЛКА БЕЛКА АНОМАЛЬНАЯ КИНЕТИКА СВЯЗЫВАНИЯ CO МИОГЛОБИНОМ МИОГЛОБИНОМ