Математическое моделирование климата и высокопроизводительные вычисления В.П. Дымников, В.Н. Лыкосов Институт вычислительной математики РАН Конференция «Высокопроизводительные вычисления в науке и образовании», 25 марта 2009 г., Москва

Климатическая система и климат 1. Климатическая система есть система, объединяющая атмосферу, океан, криосферу, сушу и биосферу. 2. Климат есть ансамбль состояний, который проходит климатическая система за достаточно большой промежуток времени.

Особенности климатической системы как физического объекта 1. Главные компоненты системы - атмосфера и океан - с геометрических позиций можно рассматривать как тонкие пленки, поскольку отношение вертикального масштаба к горизонтальному составляет величину порядка Однако, вертикальная стратификация по плотности очень важна и крупномасштабные вертикальные движения ответственны за бароклинные преобразования энергии. Характерные временные масштабы энергозначимых физических процессов лежат в диапазоне от 1 часа до десятков и сотен лет. Лабораторное моделирование такой системы крайне затруднительно. 2. С климатической системой нельзя поставить целенаправленный физический эксперимент: нельзя, например, «накачать» систему углекислым газом и измерить полученный эффект. 3. В распоряжении исследователей имеются лишь короткие ряды данных наблюдений, да и то лишь об отдельных компонентах изучаемой системы.

Основные задачи и цель математического моделирования климата 1. Воспроизведение современного климата (понимание физических механизмов его формирования). 2. Оценка возможных изменений климата под влиянием малых внешних воздействий (проблема чувствительности климатической системы). 3. Прогноз изменений климата. Цель: создание (национальной) экспертной системы, на базе которой должны осуществляться оценки и научно обоснованные прогнозы колебаний и изменений климата как в глобальном, так и региональном масштабах.

Математическая модель климатической системы

Крупномасштабная гидротермодинамика атмосферы Параметризация процессов подсеточных масштабов

Параметризация процессов подсеточных масштабов Турбулентность в пограничном слое атмосферы, верхнем слое океана и придонном пограничном слое Конвекция и гравитационные волны Неадиабатические источники тепла (радиация, фазовые переходы влаги, облачность, осадки и т.д.) Цикл углерода и фотохимические процессы Перенос тепла и влаги в почве, растительном и снежном покрове ……..

Конечномерные аппроксимации Для системы уравнений гидротермодинамики при отсутствии диссипации и внешних и внутренних источников энергии существует квадратичный закон сохранения энергии (или закон, который с помощью некоторых нелинейных преобразований искомых функций можно сделать квадратичным). Это означает, что конечномерные аппроксимации должны строиться таким образом, чтобы при отсутствии диссипации и источников энергии выполнялся бы квадратичный закон сохранения - аналог исходного закона. Этот закон сохранения автоматически приводит в данном случае к вычислительной устойчивости решения разностной задачи, если под устойчивостью понимается непрерывная зависимость нормы решения от нормы правой части и нормы начальных данных.

Закон сохранения момента количества движения относительно оси вращения Земли по существу определяет распределение скорости ветра у поверхности Земли (наличие пассатов). Воспроизведение конкретных физических явлений типа циклогенеза требует хорошей аппроксимации по спектру некоторых линейных операторов (по собственным и сингулярным числам), дневных колебаний в тропиках, распространения квазистационарных волн и многих других процессов, ответственных за климатические характеристики. Особое значение имеет решение уравнений переноса малых примесей, имеющих большие пространственные градиенты, что накладывает очень сильное требование на условие монотонности разностных схем.

Климатическая модель Института вычислительной математики РАН (Дымников и др., 2005, Володин и Дианский, 2006, Используется совместная модель атмосферы и океана. В атмосфере разрешение 2.5х2 градуса по долготе и широте и 21 уровень по вертикали ( узлов сетки). Шаг по времени 6 минут. В океане разрешение 1х0.5 градуса по долготе и широте, по вертикали 40 уровней ( узлов сетки). Шаг по времени 2 часа. Модель реализована на суперкомпьютере «Чебышев» в виде двух независимых задач (атмосфера и океан): атмосфера - на 24 процессорах с использованием MPI, океан - на 32 процессорах с использованием MPI и OPEN MP. За сутки реального времени рассчитывается эволюция климатической системы на 8 лет модельного времени.

Воспроизведение современного климата

Kattsov, V.M., J.E. Walsh, W.L. Chapman, V.A. Govorkova, T.V. Pavlova, and X. Zhang, 2007: Simulation and projection of arctic freshwater budget components by the IPCC AR4 global climate models. J.Hydrometeor., v. 8, p

Приповерхностная температура воздуха зимой: модель ИВМ (верх) и наблюдения (низ)

Моделирование изменений климата в столетиях с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана Моделирование изменений климата в столетиях с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана

IPCC Scenarios A1 : a world of very rapid economic growth, low population growth, and rapid introduction of new and more efficient technologies. A2: a heterogeneous world; population growth is high and economic growth and technological change are slower than in other scenarios. B1: a world with low population growth, rapid change to an information and service economy, corresponding to cleaner technology and less reliance on natural resources. B2: a world reliant on local solutions to global problems; population growth is moderate, intermediate levels of economic development exist and there is more diverse technological change than in the A1 or B1 scenarios. Dividing A1 into four subcategories results in a total of seven scenarios that are utilized in the modeling process. In particular, A1B: a moderate resource user with a balanced use of technologies.

Изменение содержания (а) углекислого газа (частей на миллион), (б) метана (частей на миллиард), (в) закиси азота (частей на миллиард), (г) интегрального сульфатного аэрозоля (мг/м), (д) солнечной постоянной (Вт/м) и (е) интегральной оптической толщины вулканического аэрозоля (безразм.) в экспериментах XX (жирная сплошная линия), B1 (тонкая сплошная линия), A1B (штриховая линия) и A2 (пунктирная линия).

Возможные изменения зимней температуры приземного воздуха в конце XXI века (осредненной за период гг.) по сравнению с данными для конца XX века (осреднение за гг.) по результатам модели Института вычислительной математики РАН для сценария A1B

Площадь морского льда в северном полушарии, млн. км в марте (а) и сентябре (б) по данным контрольного эксперимента (жирная линия), эксперимента по воспроизведению климата XX века (тонкая линия), экспериментов B1 (открытые кружки), A1B (черные кружки), A2 (крестики).

От климатических моделей к моделям системы «планета Земля»

T. Reichler, J. Kim. How well do coupled models simulate todays climate? – BAMS, 2008, 303 – 311.

IPCC Reports First Assessment Report.1990 Second Assessment Report: Climate Change 1995 Third Assessment Report: Climate Change 2001 Fourth Assessment Report: Climate Change 2007 Fifth Assessment Report: Climate Change 2013

БЭСМ-6 Среднее быстродействие - до 1 млн. одноадресных команд/с Длина слова - 48 двоичных разрядов и два контрольных разряда Рабочая частота - 10 МГц, оперативная память – слов

Суперкомпьютер СКИФ МГУ - Чебышев 60 Tflop/s, 1250 процессоров Intel Xeon (*4 ядра)

За последние 30 лет производительность суперкомпьютеров возросла по порядку величины в 10 6 раз (от 10 6 оп./сек до оп./сек). Примерно также в 10 6 раз выросли вычислительные затраты на проведение численных экспериментов по моделированию климата и его изменений (вследствие увеличения пространственно-временного разрешения и перехода к длительным, на сотни лет, интегрированиям). На повестке дня – проведение ансамблевых расчетов (размер выборки порядка 10 3 экспериментов), что требует использования петафлопных вычислителей.

Горизонтальное разрешение большинства глобальных климатический моделей, результаты которых использованы при подготовке 4-го отчета Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (2007 г.), составляет примерно 200 км. Прогресс в развитии супервычислительных систем и технологий ставит перед сообществом специалистов по моделированию климата проблему разработки моделей с типичным размером конечно-разностной сетки достаточным для того, чтобы явным образом описывать мезомасштабные (в диапазоне км) негидростатические процессы на всем Земном шаре.

Earth System Model R. Loft. The Challenges of ESM Modeling at the Petascale

Одна из вычислительных проблем: выбор сетки (W. Skamarock, NCAR, USA) Традиционные широтно-долготные сетки имеют сгущение меридианов у полюсов.

Спасибо за внимание!