Первый закон Фика
Второй закон Фика
Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV рода: условия "сшивания"
Численные методы Метод конечных разностей, явная схема Условие устойчивости:
Сетка явной схемы t, 0 t, n t, n+1 x, ix, i+1x, i-1 x, 0x, N
Неявная схема Метод "прогонки" Абсолютная устойчивость
Сетка неявной схемы x, ix, i+1x, i-1 x, 0x, N t, 0 t, n t, n+1
Схема Крэнка-Николсона Абсолютная устойчивость
Аналитические методы, D = const Стационарное решение для мембраны:
Диффузия в неограниченном теле
Мгновенный точечный источник
Суперпозиция источников
Интеграл по источникам фундаментальное решение уравнения диффузии:
Интеграл по источникам, строгий вывод Метод разделения переменных:
Интеграл по источникам, строгий вывод
Начальные условия замена переменной: тогда:
Сохранение количества частиц если в момент времени t = 0 то для t > 0
Симметричное начальное распределение если: то:
Симметричное распределение
Поток через плоскость x = 0: (интеграл нечетной функции в симметричных пределах)
Симметричное распределение