Современные расширения общей теории относительности С.О.Алексеев Государственный астрономический институт имени П.К.Штернберга МГУ имени М.В.Ломоносова Московская конференция-школа «Проблемы современной астрометрии»

Квантование теории относительности Квазиклассическое приближение: g µν = Удовлетворяет модифицированным уравнениям Эйнштейна G µν =8π В областях, где L»l Pl можно использовать разложение по малому параметру ε=(l Pl /L) 2 ~ ħ и ограничится первыми членами разложения

Диаграммы Фейнмана Древесные (~ ħ 0 ): Однопетлевые (~ ħ 1 ) : Многопетлевые (~ ħ 2 ):

Квантование теории относительности расходится!!!! (Hеобходимость вычислить среднее значение от величины, содержащей произведение двух и более операторов поля в совпадающих точках, приводит к появлению бесконечностей).

Конформная аномалия Ненулевой след тензора энергии-импульса ren = a s (C αβγδ C αβγδ + R) + b s (R αβγδ R αβγδ - 4R αβ R αβ + R 2 ) где a s =a * s /5760π 2, b s =b * s /5760π 2 Значения коэффициентов различны для различных спинов (s=0,½,1)

Higgs, 1959 I A =d 4 x R 2 (-g) ½ R(R (µν) -¼Rg µν )=0 (Rg αβ (-g) ½ ) ;χ =0 I B =d 4 x R λµ R λµ (-g) ½ (R µρ R νδ + R ρµ R δν )g ρδ -½R ρδ R ρδ g µν =0 (R (αβ) (-g) ½ ) ;χ =0 …

Higgs, 1959 Все лагранжианы инвариантны относительно преобразования Вейля g µν φ(x) g µν В случаях A и B уравнения преобразуются к уравнениям типа Эйнштейна с космологической постоянной в новой метрике. Второй набор уравнений – соотношение старой и новой метрик

Lovelock Gravity, 1971 Требования к тензору Эйнштейна G ij в вакууме: 1.G ij симметричен по перестановкам индексов 2.G ij состоит из метрики, ее первых и вторых производных 3.G ij ;j =0 4.G ij линеен по вторым производным от метрики Тогда уравнения Эйнштейна в пустоте имеют вид G ij =0 Лавлок предложил отказ от п.4

Lovelock Gravity, 1971 В случае 4D пространства-времени наиболее общий вид лагранжиана второго порядка (не создающего дополнительных проблем в гравитации) L=g ½ ( α R 2 + β R ij R ij + γ R ijkl R ijkl ) +µ R ijkl * R ijkl

Модели гравитации со скалярным полем (Бранс-Дикке) L = ( -g ) ½ φ R Можно свести к L = ( -g ) ½ ( R + µ φ µ φ + V(φ) )

A.A.Starobinsky, 1980, D.Witt, 1985 Модели космологии с членами типа R 2 : L=(a R + b R 2 ) (-g) ½ Часто можно свести к моделям типа Бранса-Дикке (замена φ = a + b R ) Космологическое решение типа разбегающейся Вселенной возможно при V( φ) = (8α) -1 (1 – e -φ ) 2

Шкала энергий SU(2)xU(1) SU(5) E 8 xE 8 Электрослабое Великое Планк 10 2 ГэВ ГэВ ГэВ | | |------>

String/M Theory ( 11d) General Relativity ( 4d)

Эффективное действие 4D струнной гравитации S = ( 1 / 16π ) d 4 x (-g) ½ [ -R + µ φ µ φ + e -2φ L 2 + … ] где L 2 = R ijkl R ijkl - 4R ij R ij + R 2 - член Гаусса-Боннэ R – скалярная кривизна Φ – дилатон (безмассовое скалярное поле) λ – константа связи

Компактификация дополнительных измерений Стандартная (Kaluzza-Klein) Модель ADD: физические частицы движутся внутри браны с объемом Universal extra dimensions: все частицы распространяются во всем пространстве, дополнительные измерения менее 100 ГэВ Модели типа Randall-Sundrum I и II и их расширения.

Модели вида «мир на бране»

Модель ADD

Модели RS (3+1 брана(ы) + дополнительное измерение) Наша брана Антибрана (в модели RS I)

Смещение фундаментальных планковских величин Случай некомпактных дополнительных измерений M D = [M Pl 2 / V D-4 ] 1/(D-2)

Смещение планковской энергии Планковская энергия в 4D пространстве ГэВ Фундаментальная планковская энергия 1 ТэВ

Многомерное решение Шварцшильда Применимо, если размер горизонта сравним с характерным размером дополнительных измерений ( элементарные частицы ) Метрика: ds 2 = - R(r) dt 2 + R -1 (r) dr 2 + r 2 dΩ n+2 2 Метрические функции: R(r) = 1 – [ r s / r ] n+1

Связь размера горизонта r s и массы M BH в многомерном решении Шварцшильда r s = π -½ M * -1 γ(n) [ M BH / M * ] 1/(n+1) Где γ(n) = [ 8 Γ((n+3)/2) / (2+n) ] 1/(n+1)

Температура черной дыры M/M Pl T with GB /T without GB

Возможности экспериментальной проверки идеи некомпактных дополнительных измерений Ускорители LHC (ЦЕРН), … Эксперименты с широкими атмосферными ливнями Астронономические данные (космические струны, другие типы топологических дефектов)

Эффект Грейзена-Зацепина- Кузьмина – наличие космических лучей сверхвысоких энергий (~10 19 эВ), не укладывающихся в существующий спектр. Для их происхождения сейчас отсутствует исчерпывающее объяснение…

Одна из целей современной физики: «Получить космологию как решение М-теории» (S.W.Hawking, 2001)

Направления современного поиска Модели некомпактных дополнительных измерений Модели нарушения Лоренц- инвариантности Теория струн/М-теория, низкоэнергетический предел Космология, инфляция, … Улучшение канонической версии теории относительности (законы сохранения, …)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!