Комбинаторика. Сочетания Определение 1 k-сочетанием множества А называется неупорядоченный набор попарноразличных элементов множества А длины k. Другими.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 8. Тема: Сочетания. Цель: Разобрать формулы.
Advertisements

Комбинаторика 1. Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного,
Сочетания Сочетания Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом.
Комбинаторика Размещение и сочитание. Размещение В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что.
ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ (КОМБИНАТОРИКА) §1. Принципы сложения и умножения Комбинаторика занимается подсчетом количеств разных комбинаций, которые можно.
§ 4. Формула включений-исключений. Беспорядки. Теорема 1 (формула включений- исключений). Пусть А = А 1 А 2 … А m – конечное множество. Тогда.
{ определение – правила равенства, суммы и произведения – принцип включений – исключений – обобщение правила произведения – общее правило произведения.
Перестановки. Перестановки Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано множество. Составить.
Решение вероятных задач с помощью комбинаторики Цель урока: отработка навыка решения задач на вычисление вероятности по классическому определению, отработка.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 7. Тема: Размещения. Цель: Рассмотреть.
Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества Задачи:
Комбинаторика. Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного,
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 1 города Суздаля» Факультативное занятие в 6 классе по теме: Учитель математики:
УРОК 4. Элементы комбинаторики.. Задачи на непосредственный подсчет вероятностей Комбинаторика изучает количество комбинаций (подчиненное определенным.
Вероятности случайных событий. Теория вероятностей математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.
Элементы комбинаторики Лекция 4. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
Размещения. А Размещения В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято.
Комбинаторика Правила и формулы. Правило суммы Если элемент x можно выбрать способами n x и если элемент y можно выбрать n y способами, то выбор «либо.
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. 1) КомбинаторикаКомбинаторика 2) ФакториалФакториал 3) ПерестановкиПерестановки 4) РазмещенияРазмещения.
Сравнение бесконечно малых. Определения. Пусть - бесконечно малые при Тогда: –1. Если, то говорят, –что бесконечно малая имеет более –высокий порядок малости,
Транксрипт:

Комбинаторика

Сочетания Определение 1 k-сочетанием множества А называется неупорядоченный набор попарноразличных элементов множества А длины k. Другими словами k-сочетание – это k-элементное подмножество множества А Пример:. 2- сочетания: Число k- сочетаний n-элементного множества обозначается и вычисляется по формуле

Свойства сочетаний 1) Доказательство: 2) Доказательство:

Свойства сочетаний 3) Бином Ньютона: Следствия из бинома Ньютона: Доказать самостоятельно (5 баллов) получается из бинома Ньютона при Равенство

Сочетание с повторениями Определение 5 k-сочетанием с повторениями n элементного множества, называется неупорядоченный набор элементов данного множества длины k. Пример: А= 2 сочетания с повторениями: Число k-сочетание с повторениями n – элементного множества обозначается:

УпорядоченныйНеупорядоченный С повторениями Без повторений Сводная таблица

Задачи 1) В почтовом отделении продают 5 видов интернет-карт. Сколькими способами можно купить в нем 3 различные карты? Сколькими способами можно купить 3 карты? 2) Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых принтеров, 3 телефонных аппарата, 7 мониторов между 4 фирмами?

Задачи 3) Сколькими способами можно закодировать дверь? 4) Сколько существует трехзначных чисел? 5) Абонент забыл последние 3 цифры телефонного номера. Помня, что эти цифры различны, он набирает номер наугад. Сколько номеров ему нужно перебрать, если он невезучий человек?