Построение линии пересечения двух поверхностей Алгоритм решения 1.Проводится вспомогательная поверхность, пересекающая заданные поверхности. 2. Определяется линия m и n пересечения вспомогательной поверхностью с каждой из заданных. 3. Отмечаются точки 1 и 2 пересечения построенных линия m и n, которые и являются искомыми.

Построение линии пересечения двух поверхностей Задача Построить линию пересечения двух много- гранника. В зависимости от взаимного расположения многогранников, возможны два вида их пересечения - врезка и проницание. Врезкой называется такой вид пересечения многогранников, при котором в пересе- нии принимает участие часть ребер кождо- го из них; при этом линия пересечения представляет собой одну замкнутую про- странственную ломаную. Проницанием на- зывают такой вид пересечения многогран- никовпри котором в пересечении принима- ют участие все ребра одного из них и только часть ребер второго; при этом линия пересе- чения распадается на две замкнутые ломаные

Построение линии пересечения двух поверхностей Задача Построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей. Линия пересечения многогранной и кривой поверхностей является совокупностью нескольких плоских кривых, каждая из которых - результат пересечения кривой поверхности с одной их граней многогранника. Эти плоские кривые попарно пересекаются в точках пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью. В случае проницания эта совокупность плоских кривых распадается на две или более части.

Задача Построить линию пересечения двух кривых поверхностей. Линия пересечения двух кривых поверхностей в общем случае (случай врезки) представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две или более части (случай проницания ). Точки этой линии (опорные и промежуточные) определяются при помощи основного способа построения линии пересечения поверхностей. Очерковые точки А и В определены с помощью фронтальной плоскости ламбда их фронтальные проекции А2 и В2 являются точками смены видимости фронтальной проекции кривой пересечения. Высшая и низшая точки С и D определены с помощью горизонтальной плоскости сигма ( общая плоскость симметрии). Близкая и удаленные точки относительно П2 (Е и F) определены с помощью профильной плоскости дельта.

Построение линии пересечения двух поверхностей Способ вспомогательных сфер В некоторых случаях при построении линии пересечения поверхностей целесообразно в качестве вспомогательных поверхностей использовать не плоскости, а сферы. Их применение основано на свойстве соосных поверхностей вращения пересекаться по окружностям. Соосными называют поверхности вращения, имеющие общую ось

Соосные поверхности

Построение линии пересечения двух поверхностей Способ вспомогательных сфер можно использовать если оси по- верхностей вращения пересекаются и принадлежат плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций. Сферы используются с различными радиусами от R min до R max. Сферы проводят из одного центра и способ построения линии пересечения называется способом концентрических сфер.

Построение линии пересечения тора и ко- нуса вращения выполнено методом кон- цетрических сфер. Очерковые относительно П2 точки А и В (они же высшие) определены с помощью общей плоскости симметрии- сигма, которая параллельна П2. Применение вспомогательных плоскостей для построения других точек не дает графически простого решения. В качестве вспомогательных поверхностей могут быть приняты сферы с общим центром в точке пересечения осей заданных поверхностей. Низшие точки С и D (они же - самая близкая и самая удаленная относительно П2) определены с помощью сферы минимального радиуса.

Построение линии пересечения части тора и поверхности вращения общего виды выполнено способом эксцентрических сфер. Оси обеих поверхностей не пересекаются, но заданные поверхности имеют общую плоскость симметрии -дельта.

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка Линия пересечения поверхностей второго порядка в общем случае представляет собой алгебраическую кривую четвертого порядка. В частных случаях она может распадаться на линии низших порядков. Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках (1 и 2), то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющие точки пересечения линий касания (прямая 5-6).

Пример построения пересечения многогранников

Примеры построения линий пересечения поверхностей

Линии пресечения на деталях