Линейные уравнения. Уравнения вида ax = b называется линейным, где x- переменная величина, a и b- постоянные величины. А), b – любое, то - единственный корень; Б) a = 0, Если b = 0, то уравнение имеет множество Работая по методике «Дифференцированный и личностно-ориентированный подход как средство повышения познавательной активности учащихся на уроках математики» учитель добивается стабильно высоких результатов по улучшению качества образования, что подтверждается сводными ведомостями успеваемости, результатами срезов знаний по предмету, проведенными отдела образования, итогами государственных экзаменов. решений; Если, то уравнение не имеет решений. (контрольные значения параметра а число 0)

Решение линейных уравнений. 1 Решить уравнение: а) то - нет решения б) то Ответ: при при Эту запись можно сделать гораздо короче: единственное решение при корней нет. Ответ: при

2 Решить уравнение Контрольные значения параметра те, при которых коэффициенты при равен нулю, а это. Значит, необходимо решить это уравнение 1) при ; 2) при ; 3) при. Рассмотрим эти случаи: 1) то ; 2) нет решения 3) корнем этого уравнения является любое действительное число. Ответ: Если, то корней нет, если, то действительное число, если то любое

3 Решите уравнение: 1) то ; 2) то. при Ответ: при

4 При каких уравнение не имеет решений? нет решений, если Ответ: при уравнение решений не имеет.

Решите самостоятельно: Решите уравнение : Ответ: при нет корней - любое действительное число; при

Логарифмические уравнения. 1. При каких выражения и принимают одинаковые значения? Ответ: 2. При каких выражения и принимают одинаковые значения? Ответ: 3. Для каждого решить уравнение Ответ: при при нет решений, 4. Для каждого решить уравнение Ответ: при, при нет решений.

5. Для каждого решить уравнение Ответ: при при нет решений. 6. Для каждого решить уравнение Ответ: при при нет решений.

Тригонометрические уравнения. 1. Решить уравнение если одно из его решений При уравнение имеет вид: Ответ: 2. Решить уравнение если одно из его решений. Ответ:

Решите самостоятельно. 1. При каких уравнение не имеет корней : 1) Ответ: 2) Ответ: 3) Ответ: 2. При каких уравнение имеет ровно три корня на промежутке Ответ: 3. При каких уравнение не имеет решений. нет решений, если то Ответ: 4. При каких уравнение не имеет решений. 1) Ответ: 2) Ответ: 3) Ответ:

Квадратные уравнения. имеет а) при D>0 два различных корня б) при D=0 два равных корня в) при D

Решите самостоятельно: 2 Найти наименьшее целое, при котором уравнение не имеет действительных корней.. Ответ: Наименьшее

3 При каких значениях уравнение имеет один корень? Ответ: при или уравнение имеет один корень.

4 При каком уравнение имеет равные по модулю корни? Ответ:.

5. При каких и уравнение имеет не менее трех различных корней? Ответ: при уравнение имеет не менее трех различных решений

Иррациональные уравнения. 1 При каких уравнение имеет ровно один корень. Решение: то то - два корня, не удовлетворяют условию.,,,, то но то.,,,, Ответ:

Решите самостоятельно: 2 При каких число 2 является корнем уравнения ? Ответ:

3 При каких число (-2) является корнем уравнения ? Ответ:

Глава II Решение графическим способом уравнений с параметром. Графический способ определения числа корней уравнения в зависимости от входящего в него параметра является более удобным, чем аналитический. В данном реферате хочу остановиться на нахождении числа решений таких уравнений, в которых под знаком модуля находиться квадратный трехчлен (на страницах журнала математика мне встречались только такие статьи, где под знаком модуля рассматривались только линейные функции).

Разберем несколько заданий. 1. Найдите число решений уравнения В зависимости от параметра. Решение. Не представляет особого труда построить график функции. Он изображен жирной линией на рис 1. Полезно выделить полный квадрат: и выяснить с учащимися, как по записи вида определяют координаты вершины параболы, а значит, и координаты точки K на рис. 1. Уравнение имеет столько решений, сколько раз прямая пересекает график функции Примеры решения уравнений с параметрами

На рис. 1 видно: Если то графики не имеют общих точек, т.е. нет решения. Если, то графики имеют две общие точки (А и В), т.е. два решения. Если, то графики пересекаются в четырех точках (это могут быть точки M, N, P, Q) – что дает четыре решения; Если, то графики имеют три общие точки C, D, K, т.е. три решения. Если, то графики имеют две общие точки E, F, т.е. два решения. На рисунок 1 Задача 2

Задача на рисунок 2 При каких действительных значениях система Имеет максимальное число решений? Решение: Аналитический способ поиска ответа приведет в данном случае к достаточно длинным рассуждениям, так как надо рассмотреть много ветвлений. Проще применить графический способ. На рисунок 2

В каждой четверти координатной плоскости построим график уравнения. Это ромб ABCD с центром O (0;0), у которого OA = 2, OB = 3. Данная система имеет наибольшее число решений, когда окружность пересекает каждую сторону полученного ромба в двух точках. На рисунок 2

Это возможно, если радиус окружности R = больше половины высоты ромба, но меньше половины его диагонали. Найдем половину высоты ромба как высоту h треугольника AOB:, где На рисунок 2

…значит, или Ответ: При исходная система имеет максимальное число решений, т.е. 8 решений. На рисунок 2 Просмотре ть больше задач