Построение плоских сечений в призмах і пирамидах Разработал учитель математики и информатики Дружбинского УВК: ОШ І-ІІІ ст.- ДУЗ А.В. Якушев

Якушев А.В. Если две пространственные фигуры имеют общие точки, то можно говорить, что эта общая часть является сечением одной из этих фигур другой. Задачи нахождения сечения одной фигуры другой является предметом изучения геометрии и черчения, и используется в практической сфере, в частности, в архитектуре и строительстве. В школьному курсе стереометрии изучаются свойства относительно простых фигур: многогранников (призмы, пирамиды), фигур вращения (цилиндр, конус, шар, сфера), но умение строить относительно несложные сечения этих фигур - является основой для построения более сложных сечений в будущем. Важным аспектом изучения стереометрии - формирование у ученика пространственного воображения. Построение сечений одной фигуры другой содержит в себе не только развивающую, практическую функции, но, і позволяет формовать это пространственное воображение, В этой презентации рассмотрены алгоритмы построения сечений призмы и пирамиды плоскостью (плоские сечения).

Якушев А.В. Виды проекций, которые используются в школьном курсе стереометрии для изображения фигур и построение плоских сечений

Якушев А.В. Центральная проекция определяется плоскостью проектирования и центром проекции. A B S Фигура Центральная проекция фигуры α Плоскость проектирования Центр проектирования A1A1 A2A2

Якушев А.В. Параллельная проекция определяется: 1. плоскостью проектирования; 2. направлением проектирования – лучом, который пересекает плоскость проекций. α Плоскость проекций Направление проектирования Фигура Параллельная проекция фигуры

Якушев А.В. Построение плоских сечений

Якушев А.В. Метод следов Задача 1. Точки взяты на ребрах параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 так: точка P лежит на ребре CC 1, точка Q – на ребре DD 1, точка R – на ребре А 1 В 1. Построить след секущей плоскости PQR на плоскости АВС. R1R1 A BC D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 P P1P1 Q Q1Q1 Построение R M След секущей плоскости N

Якушев А.В. Задача 2.Точки Р, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 таким образом : точка Р принадлежит диагонали B 1 D 1, точка R - грани AA 1 D 1 D, а точка Q - на ребре CC 1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR. R1R1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 P P1P1 H Q1Q1 R M След секущей плоскости N Q Построение G F FGQH- сечение

Якушев А.В. Задача 3. Точки P, Q, R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 таким образом: точка Р находится на грани CC 1 D 1 D, точка Q - на ребре В 1 С 1, а точка R - на ребре АА 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью PQR. R1R1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 P P1P1 Q Q1Q1 Построение R X Y H Базовая точка Базовый отрезок RHQGF- сечение X1X1 G F Метод внутреннего проектирования

Якушев А.В. Задача 4. На ребрах ВС і А 1 В 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 взяты соответственно точки Р и Q. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через прямую CQ параллельно прямой АP. A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 P Q Построение G F H RQGCFR- сечение CF || AP QG || CF R Комбинированный метод

Якушев А.В. A B C D S Задача 5. Построить сечение пирамиды SABCD плоскостью, которая проходить через точки M, N, K, где M принадлежит SA, N принадлежит SD, K находится на грани SBC. M N Q Построение K1K1 X1X1 X K R Y F M1M1 N1N1 Базовый отрезок Базовая точка MNQRF- сечение