Как вычислить длину окружности? Группа «Вычислители»

Как вычислить длину окружности? Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон все ближе и ближе «прилегает» к окружности. Точное значение длины окружности это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

Выведем формулу, выражающую длину окружности через ее радиус Пусть С и С' длины окружностей радиусов R и R'. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Р и Р' их периметры, а через a n и а n их стороны. Следовательно,

Это равенство справедливо при любом значении п. Будем теперь неограниченно увеличивать число п. Так как Р n С, Р n С' при п, то предел отношения равен. С другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен. Таким образом, Из этого равенства следует, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π (читается «пи»).

Из равенства получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R: С = 2пR. Доказано, что π является бесконечной непериодической десятичной дробью, т.е. иррациональным числом. Рациональное число является приближенным значением числа π с точностью до 0,002. Это приближенное значение было найдено еще в III в. до н. э. великим греческим ученым Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением π с точностью до 0,01: π = 3,14.

Другой способ вычисления длины окружности Если D=2R, то формула для вычисления длины окружности С = 2пR примет вид C = пD RR