Решение квадратных уравнений /алгебра, 9 класс/ Выполнила: учитель математики МОУ «Лицей «Вектор» Собко Людмила Александровна Хабаровск, 2009/2010

Домашнее задание. Вариант х^2 – 16x = 0, (x 2 ; x 1 ); 2. 5x^2 – 50x = 0, (x 2 ; x 1 ); 3. x^2 – 4x – 32 = 0, (x 2 ; x 1 ); 4. x^2 + 12x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 ); 5. x^2 + 11x – 26 = 0, (x 1 ;x 2 ); 6. 5x^2 – 40x = 0, (x 2 ; x 1 ); 7. x^2 – 11x + 24 = 0, (x 2 ; x 1 ); 8. 4x^2 – 12x – 40 = 0, (x 1 ;x 2 ); 9. 2x^2 + 13x – 24 = 0, (x 1 ;x 2 ). Вариант x^2 + 16x = 0, (x 1 ;x 2 );, 2.x^2 – 12x + 27 = 0, (x 2 ; x 1 ); 3.2x^2 – 6x – 56 = 0, (x 2 ; x 1 ); 4.x^2 + 9x + 20 = 0, (x 1 ;x 2 ); 5.x^2 + 8x = 0, (x 1 ;x 2 ); 6.x^2 – 14x + 40 = 0, (x 1 ;x 2 ); 7.3x^2 – 18x + 15 = 0, (x 1 ;x 2 ); 8.4x^2 – 24x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 ); 9.x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x 1 ;x 2 );

Решение домашнего задания. Вариант 1. Вариант 2.

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x ^ 2 + b x + c = 0 где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а 0. a x^2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

Классификация. Квадратные уравнения. неполное полное а х ^ 2 + в х + с = 0 приведённое x ^ 2 + p x + q = 0 b = 0; a x ^ 2 + c = 0 c = 0; a x ^ 2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x ^ 2 = 0

Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним и почему? 1.x^2 – 9x = 0, 2.4x^2 – х – 3 = 0, 3.16 – x^2 = 0, 4.4x^2 = 0. 1.x^2 – 5x + 1 = 0, 2.x^2 + 3x – 5 = 0, 3.2x^2 – 7x – 4 = 0, 4.x^2 + 2x = 1 = x^2 – 2x – 3 = 0, 2.x^2 + 2x – 35 = 0, 3.2x^2 + 9x – 11 = 0, 4.x^2 – 6x + 5 = 0.

«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ. Д = в^2 - 4 а с Д > 0 Д = 0 Д < 0 Уравнение имеет два действительных корня. Уравнение имеет два равных действительных корня. Уравнение не имеет корней. х 1 = (- в- Д )/ 2а; х 2 = (- в + Д )/2а х 1,2 = - в / 2а

Самостоятельная работа. Вариант х^2 – 27 = 0; 2. х^2 – 5х – 6 = 0; 3. 2х^2 = 4 – 7х. Вариант х^2 – 20х = 0; 5. х^2 – 1 = 8х(х + 1). Вариант х^2 –х – 30 = 0; 7. 5х(х – 3) = 3х – Ш Т ИФЕЛЬ

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x^2 + bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Франсуа Виет (1540 – 1603) Париж

Теорема Виета. Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х^2 + px + q = 0, то x 1 + x 2 = - p, а x 1 x 2 = q. Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х^2 + px + q = 0. Обобщённая теорема: Числа х 1 и х 2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х^2 + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 = q. Следствие: х^2 + px + q = (х – х 1 )(х – х 2 )

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Выполните следующие задания: 1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x^2 – 22x = 0 ? 2.Определите знаки корней уравнения x^2 + 5x – 36 = Найдите устно корни уравнения x^2 – 9x + 20 = Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. 5. Разложите квадратный трёхчлен x^2 + 2x – 48 на множители.

Приёмы устного решения квадратных уравнений a x ^2 + b x + c = 0. Основа : f (x) = a x ^2 + b x + c ; f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c. 1. Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a. 2. Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

3. Если a = c, b = a^2 + 1, то один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a 4. Если a = c, b = - (a^2 + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов: 1.2x^2 + 3x + 1 = 0; 2.5x^2 – 4x – 9 = 0; 3.7x^2 + 2x – 5 = 0; 4.X^2 + 17x – 18 = 0; 5.100x^2 – 97x – 197 = 0.

Домашнее задание: 1. Повторить п.п. 19 – Решите уравнение 3x^2 + 2x – 1 = 0 различными способами.