Концепция учебника по алгебре и началам анализа для профильной школы

Содержание учебников призвано сформировать у всех учащихся старших классов представление о математике как о части человеческой культуры, как о средстве моделирования различных явлений природы, жизни и деятельности человека;

у учащихся, планирующих cвязать свою дальнейшую, профессиональную деятельность с естественно – научными, техническими, экономическими знаниями – представление о широком применении математических методов в различных теоретических и практических вопросах; сформировать прочные и конкретные знания и умения, позволяющие в дальнейшем использовать математику как средство освоения своих профессиональных знаний.

Содержательные и структурные особенности учебника

первая глава учебника в сжатом виде повторяет традиционное содержание основной (девятилетней ) школы, что позволит учителю эффективно организовать повторение математики, максимально используя самостоятельную деятельность учащихся (при чтении текстов и решении задач из этой главы). В этой же главе дается краткое изложение элементов теории множеств и логики – вопросов, включенных в содержание нового стандарта математического образования для основной школы.

В связи с возрастными особенностями учащихся традиционный курс алгебры, связанный с элементарными функциями и их исследованием методами элементарной математики предшествует изучению элементов математического анализа;

Ведущей линией курса является числовая линия, что позволяет с самого начала строить курс с опорой на свойства действительных чисел. В частности, это объясняет тот факт, что основное содержание курса начинается с изучения теории делимости чисел. Числовая линия свое логическое завершение получает в главе «Комплексные числа», рассматриваемой в конце 11класса

Развивается числовая линия параллельно функциональной, но с некоторым опережением по времени. Вопросы, связанные с исследованием функции следуют за изучением соответствующих числовых понятий и алгебраических операций

Простейшие уравнения решаются с опорой на свойства числовых равенств, а после изучения определенного класса функций решаются более сложные показательные, логарифмически, иррациональные, тригонометрические уравнения. - Решения неравенств рассматриваются после изучения соответствующего класса функций

Ведущими дидактическими принципами курса является оптимальная взаимосвязь научности и доступности. Этому способствует разумная простота терминологии, а также стиль и язык изложения учебного материала.

Для учащихся базового уровня изложение ведется конкретно-индуктивным методом с опорой на практические задачи.Задачи мотивируют значимость вводимых понятий и иллюстрируют основу математических абстракций, показывающих математические модели реальных процессов. Применение теоретического материала на протяжении всего курса иллюстрируется примерами и задачами, решения которых разбираются достаточно подробно

Изложение теоретического материала для учащихся профильного уровня ведется на дедуктивной основе. Часть доказательств отдельных положений в профильных классах переносится на самостоятельную работу под руководством учителя (к таким вопросам, например, относятся обоснования ряда равносильных преобразований уравнений, неравенств и их систем). Изучение некоторых понятий происходит с разных точек зрения и в разных разделах ( так, например, бином Ньютона рассматривается и в теории многочленов, и в разделе «Комбинаторика»), что усиливает мировоззренческую составляющую курса.

Система упражнений учебника имеет выделенные 4 уровня сложности: 1) обязательный базовый; 2) продвинутый базовый; 3) профильный; 4) углубленный профильный.

Упражнения приведены в конце каждого параграфа, в конце каждой главы (упражнения для тематического повторения) и в конце учебника (для итогового повторения курса). По каждой теме (главе) имеются вопросы для проверки теоретических знаний и практические задания для самоконтроля («Проверь себя!»).

В методических рекомендациях приводятся -Концептуальные особенности изложения содержания каждой главы в целом; -Формулируются требования к обязательным результатам обучения в общеобразовательных и профильных классах; -Ставятся цели изучения каждого параграфа; приводятся конкретные рекомендации по конструированию учебного процесса для изучения каждой темы; -Предлагается система самостоятельных и контрольных работ по каждой теме; -Приводятся подробные решения наиболее трудных задач учебника; -Даются рекомендации по проведению уроков обобщения и систематизации знаний