Тематические блоки «Информация и её кодирование» и «Системы счисления» в демонстрационном варианте ЕГЭ 2010

Распределение заданий по разделам курса информатики Название разделаЧисло заданий Максимальный первичный балл Процент максимального балла за задания данного вида деятельности от максимального первичного балла за всю работу(=40) 1 Информация и её кодирование 5512,5% 2 Системы счисления 337,5%

Результаты ЕГЭ 2009 г. Методическое письмо Об использовании результатов единого государственного экзамена 2009 года в преподавании информатики и информационно- коммуникационных технологий (ИКТ) в образовательных учреждения среднего (полного) общего образования

Распределение участников экзамена по уровням результатов УровеньПервичный баллТестовый балл% от всех участников Ниже минимального ,97% Минимальный 93713,03% Посредственный ,24% Удовлетворительный ,75% Хороший ,96% Отличный 32789,40% Максимальный ,09%

Тематический блок «Информация и её кодирование» в демонстрационном варианте ЕГЭ 2010 Задание А2 Умение подсчитать информационный объем сообщения (П) Задание А3 Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы (Б) Задание A11 Умение кодировать и декодировать информацию (Б) Задание В1 Знания о методах измерения количества информации (Б) Задание В7 Умение определить скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала (П)

По теме «Кодирование информации» выполняются только простейшие задания базового уровня. Деятельность выпускников этой группы осуществляется на уровне простого воспроизведения знаний или применения их по знакомой схеме в стандартной ситуации. Только выпускники с отличным уровнем подготовки выполняют почти все задания с высоким результатом. Их отличие от хорошей группы в близком к требуемой (но все равно недостаточной) результативности в решении задач повышенного уровня сложности, требующих применения знаний и умений в новой ситуации ( А2 и др.). Из заданий группы В наибольшие затруднения по данным темам вызвало задание В1. то задание с приемлемым результатом (80% правильных ответов) выполняет только группа отличников, экзаменуемые из первых трёх групп с заданием не справляются. С заданиями по системам счисления справляется большая часть выпускников даже из группы с удовлетворительным уровнем подготовки

Задание А2 В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные буквы в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров 1) 240 байт 2) 300 байт 3) 360 байт 4) 420 байт

Решение У нас есть 18 букв и 10 цифр, т.е. всего 28 символов, которые надо закодировать. N=2 i Смотрим на степени числа 2 и выбираем ближайшее большее, в нашем случае это 2 5 =32, т.к. 2 4 =16

Задание А3 В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII. Каков шестнадцатеричный код символа «q»? 1) 71 2) 83 3) A1 4) B3 Символ 15ABQab Десятичный код Шестнадцатеричный код

Решение Обратите внимание на то, что разность между заглавной и малой буквами (в таблице A и a, B и b) равна 32. Тогда очевидно, что в десятичной системе счисления код символа q равен 81+32=113. Переведем десятичный код символа q в шестнадцатеричную систему счисления =71 16 (1 вариант ответа)

Задание A11 Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид. 1) AD34, 2) 43DA, 3) )CADBCD

Решение Закодируем последовательность: ВАГБГВ. Получим: Переведем полученное число в шестнадцатеричную систему счисления (для этого разобьем полученную строку цифр на группы по 4 цифры и поставим им в соответствие шестнадцатеричные цифры D A Получим: 43DA. (2 вариант ответа)

Задание А15 Для кодирования цвета фона web-страницы используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB- модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ? 1) белый 2) зеленый 3) красный 4) синий Решение RGB - это комбинация трех цветов: Red, Green, Blue. Так как в указанном тэге цветам Красный и Синий соответствует 00, то они не участвуют в образовании итогового цвета. А Зеленому цвету соответствует FF. То есть, данный цвет обладает максимальной интенсивностью. Итоговый цвет - Зеленый (2 вариант ответа).

#FFFFFF – белый, # – черный, #CCCCCC и любой цвет, где R = G = B, – это серый разных яркостей #FF0000 – красный, #00FF00 – зеленый, #0000FF – синий, #FFFF00 – желтый, #FF00FF – фиолетовый, #00FFFF – цвет морской волны

Задание В1 Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трёх сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

Решение Покажем наиболее простой способ решения задачи. Очевидно, что в первую, вторую, третью и четвертую секунду устройство может передать любой из 3 возможных сигналов. Тогда общее число возможных сигналов за 4 секунды вычисляется по следующей формуле: 3*3*3*3=3 4 =81 (в комбинаторике эта формула является одной из основных). Другой подход к решению задачи: Кодирование информации не обязательно должно быть двоичным. Можно использовать не два различных состояния, а больше (в данном 3 вида сигналов) Для этого случая мы используем формулу N=k s k-количество различных сигналов (у нас -3), S-длина последовательности этих сигналов (4 сигнала) N-количество различых сообщений, которое можно закодировать, используя последовательность из s сигналов k различных видов

Задание В7 У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость подключения им информации 2 18 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получить информацию от Васи по низкоскоростному каналу со скоростью 2 15 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростном каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных до полного их поучения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение Время t 1 за которое Вася получит первые 512 Кбайт информации рассчитываем по формуле: t 1 = 512 Кбайт : 2 18 бит/с = 2 9 *2 10 *2 3 : 2 18 =2 22 : =16с Время t 2 за которое Вася ретранслирует Пете 5Мбайт информации рассчитываем по формуле: t 2 = 5 Мбайт : 2 15 бит/с =5 *2 20 *2 3 : 2 15 =5*2 23 : 2 15= 5*28=1280 Минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных до полного их поучения Петей t= t 1 + t 2 = =1296c Ответ: 1296

Системы счисления

Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? 1) 256 2) 2 3)16 *4) 4 Общий подход: В таких задачах вся игра идет на двух формулах:. Поэтому нужно: найти общее количество пикселей Q; перевести объем памяти M в биты; найти количество бит на пиксель; по таблице степеней двойки найти количество цветов N. Решение: находим общее количество пикселей Q=32*32=2 5 * =2 10 находим объем памяти в битах 512 байт=2 9 *2 3 =2 12 бит определяем количество бит на пиксель: К= 2 12 : 2 10 = 4 бита на пиксель по таблице степеней двойки находим, что 4 бита позволяют закодировать 2 4 = 16 цветов

Тематический блок «Системы счисления» Задание А1 Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера (Б) Задание А4 Умения выполнять арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления (Б) Задание В3 Знание позиционных систем счисления (П)

Задание А1(Б) Дано A=9D 16, B= Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию А

Решение Для того, чтобы решить это задание, необходимо выразить числа А и В в двоичной системе счисления. A= 9 D 16 = = B=237 8 = = Верный ответ: С= (2 вариант ответа)

Задание А4(Б) Вычислить сумму чисел X и Y, если X= Y=135 8 Результат представить в двоичном виде. 1) ) ) )

Решение Представим Y в двоичной системе счисления. Y=135 8 = = Найдем сумму чисел X и Y: и = (4 вариант ответа)

Задание В3(П) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Решение По схеме перевода числа 100 из системы с основанием Х в десятичную систему можем записать: 100 x = 1*Х 2 + 0*Х 1 + 0*Х 0 = Х 2 =49 10 Х 2 =49 Х = 7 Ответ: 7

Задания предыдущих лет

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2

Решение При переводе из десятичной в другую систему счисления делим нацело с остатком исходное число на основание нужной системы счисления. Первый полученный остаток – это самый младший разряд результирующего числа. То есть остаток равен 2. Это означает, что исходное число 23 должно быть представлено в виде: 23=nk+2, где n и k – натуральные числа. 21=nk. То есть достаточно найти все делители числа 21, не забывая, что остаток не может быть больше делителя ( основания системы счисления ). Нас устраивают все делители числа 21, которые больше двух. Это 3, 7, 21.

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

Решение По правилу перевода числа в десятичную систему счисления из какой – либо другой ( Х ): 101 х =1*х 2 + 0*х 1 +1*х 0 = х По условию это число 17. Решаем уравнение х 2 +1 = 17 Или х 2 =16. Откуда Х = отбрасываем, так как основание позиционной системы счисления должно быть больше 1. Ответ: 4.

Чему равна сумма чисел x=43 8 и y=56 16 ? 1) ) ) ) Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение Решение (вариант 1, через десятичную систему): 1) сложение: = 121 2)переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный): 121 = = = )или переводим все ответы в десятичную систему = 81,171 8 = 121,69 16 = 105, = 65 Таким образом, верный ответ – 2.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11

Решение Искомое число в четверичной систеие счисления оканчивается на 11. Это значит, что оно имеет вид: Х11 4 =Х*4 2 +1*4 1 +1*4 0 = Х* =16*Х+5 Это число должно быть не больше 25. Получаем Неравенство 16*Х или 16*Х 20 При этом Х-целое неотрицательное число. Простым подбором получаем, что нас устраивают Х=0 и Х=1. Значит, искомые числа 16*0+5=5 и 16*1+5=21 Ответ: 5 и 21