1 Производная функции Геометрический смысл производной.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
Advertisements

1 Производная функции Геометрический смысл производной СССС оооо дддд ееее рррр жжжж аааа нннн ииии ееее ПППП рррр оооо ееее кккк тттт.
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
Пример Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0 = 2 и а) х=1,9; б) х=2,1 Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0.
Тема: Геометрический смысл производной Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ «Гимназия 1» г. Чебоксары.
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Производная. x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение.
Уравнение касательной. Ответьте на вопрос: *Графиком какой функции является прямая? ( линейной) *Уравнение прямой? ( y= k x + b) *Как называется коэффициент.
Геометрический смысл производной Задания для устного счета Упражнение класс.
Определение производной. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при. Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной 1 урок. Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х есть тангенс угла.
Касательная к графику функции Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f – это прямая, проходящая через точку (x 0 ; f(x 0 ) ) и имеющая.
Производная функции.
Уравнение касательной к графику функции. В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y = k x у х Очевидно – при параллельном.
Презентация учителя математики Агарковой О.Н. Уравнение касательной к графику функции I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
Задача 1 В9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной.
(с) Максимовская М.А., 2009 год. Y X 0x0x0 x f(x) – f(x 0 ) = f = f(x 0 + x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 + x) = f(x 0 ) + f f f(x 0 ) x 0 + x f(x 0 + x) x.
Определение производной от функции (К учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11») Цель презентации – обеспечить максимальную наглядность.
Транксрипт:

1 Производная функции Геометрический смысл производной

2 Секущая к графику На графике функции Y = f (x) рассмотрим приращение /\X и /\Y. Прямую l, проходящую через любые две точки функции f, называют секущей к графику f. Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки (Xo; Yo) и (X; Y), равен /\Y. Прямую l, проходящую через любые две точки функции f, называют секущей к графику f. Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки (Xo; Yo) и (X; Y), равен Y – Yo Y – Yo X – Xo. X – Xo. Его удобно выразить через приращение /\X и /\Y: /\Y /\Y k = tg a= /\X. k = tg a= /\X.

3 Производная функции Рассмотрим способ нахождения углового коэффициента касательной к графику функции: Рассмотрим способ нахождения углового коэффициента касательной к графику функции: 1) С помощью формулы, задающей функцию f, находим её приращение в точке Хо: 1) С помощью формулы, задающей функцию f, находим её приращение в точке Хо: /\f = f (Xo + /\X) – f (Xo) /\f = f (Xo + /\X) – f (Xo) 2)Находим выражение для разностного отношения /\f : 2)Находим выражение для разностного отношения /\f : /\X /\X /\f = f (Xo + /\X) – f (Xo) /\f = f (Xo + /\X) – f (Xo) /\X /\X /\X /\X Которое затем преобразуем – упрощаем сокращаем на /\X и т. п. 3) Выясняем, к какому числу стремится /\f, если считать, что /\X 3) Выясняем, к какому числу стремится /\f, если считать, что /\X /\X /\X стремится к нулю. Найденное таким образом число является производной функции f в точке Xо. Найденное таким образом число является производной функции f в точке Xо.

4 Определение производной Производной функции f в точке Xo называется число, к которому стремится разностное отношение Производной функции f в точке Xo называется число, к которому стремится разностное отношение /\f = f (Xo + /\X) – f (Xo) /\f = f (Xo + /\X) – f (Xo) /\X /\X /\X /\X при /\X, стремящемся к нулю.

5 Касательная к графику функции Касательная к графику дифференцируемой в точке Хо функции f – это прямая, проходящая через точку (Xo; f (Xo)) и имеющая угловой коэффициент f (Xo). Касательная к графику дифференцируемой в точке Хо функции f – это прямая, проходящая через точку (Xo; f (Xo)) и имеющая угловой коэффициент f (Xo). Тогда введём уравнение касательной к графику функции: Тогда введём уравнение касательной к графику функции: Y = f (Xo) + f (Xo) (X – Xo). Y = f (Xo) + f (Xo) (X – Xo). Значит геометрический смысл производной – угловой коэффициент касательной к графику функции. Значит геометрический смысл производной – угловой коэффициент касательной к графику функции. (На рисунке y = 0 касательная к графику (На рисунке y = 0 касательная к графику 2 функции Y = X в точке Xo = 0) функции Y = X в точке Xo = 0)