1 Производная функции Геометрический смысл производной СССС оооо дддд ееее рррр жжжж аааа нннн ииии ееее ПППП рррр оооо ееее кккк тттт

2 Мы рассмотрели физический и геометрический смысл производной, теперь рассмотрим геометрический смысл производной. Мы рассмотрели физический и геометрический смысл производной, теперь рассмотрим геометрический смысл производной. Мы рассмотрели физический и геометрический смысл производной, теперь рассмотрим геометрический смысл производной. Мы рассмотрели физический и геометрический смысл производной, теперь рассмотрим геометрический смысл производной. Содержание Содержание Содержание

3 Касательная к графику функции Касательная к графику дифференцируемой в точке Хо функции f – это прямая, проходящая через точку (Xo; f (Xo)) и имеющая угловой коэффициент f (Xo). Касательная к графику дифференцируемой в точке Хо функции f – это прямая, проходящая через точку (Xo; f (Xo)) и имеющая угловой коэффициент f (Xo). Тогда введём уравнение касательной к графику функции: Тогда введём уравнение касательной к графику функции: Y = f (Xo) + f (Xo) (X – Xo). Y = f (Xo) + f (Xo) (X – Xo). Значит геометрический смысл производной – угловой коэффициент касательной к графику функции. Значит геометрический смысл производной – угловой коэффициент касательной к графику функции. Содержание Содержание Содержание Программа Программа Программа

4 Задачи 1)Напишите уравнение касательной к кривой y=x³ в точке с абсциссой Xo = 1 Р Решение: 1) f (Xo) = f (1) = 1 2) f (X) = 3X², тогда: f (Xo) = 3 * Xo² = 3 * 1 = 3 3) y = f (Xo) + f (Xo) ( X – Xo) y = ( X – 1) = 2X – 1 Ответ: y = 3X – 2 Г Г рррр аааа фффф ииии кккк ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии ииии С С оооо дддд ееее рррр жжжж аааа нннн ииии ееее

5 2) Напишите уравнение касательной к кривой y = x² - 4x в точке с ординатой yo = - 3 Р Решение: 1) Найдем абсциссу точки с ординатой уо = - 3: - 3 = x² - 4x; x² - 4x + 3 = 0 Xo = 3 и Xo = 1 2 2) f (3) = -3 и f (1) = ) f (x) = 2X – 4; f (3) = 2; f (1) = ) Y = f (Xо) + f (Xо) (X – Xo) ; Y = (X – 3) Y = -3 – 2 (X - 1) Y = 2X - 9 Y Y = -2X - 1 Ответ: Y = 2X – 9 Y = -2X - 1 Г Г рррр аааа фффф ииии кккк ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии ииии С С оооо дддд ееее рррр жжжж аааа нннн ииии ееее

6 3) напишите уравнение касательной к кривой y = x² - 6x + 2, проходящей параллельно прямой y = - 2x + 2 Р Решение 1) Найдем f (x): 2x – 6, тогда f (x) = -2 из условия, что касательная параллельна y = - 2x + 2. Значит, Xo = 2. 2) f (2) = 4 – = -6 3) f (2) = - 2 4) Уравнение касательной имеет вид: y = f (Xo) + f (Xo) (X –Xo) y = -6 – 2 ( X – 2) y = -2X - 2 Ответ: y = -2X - 2 Г Г Г рррр аааа фффф ииии кккк ф ф ф ф уууу нннн кккк цццц ииии ииии С С оооо дддд ееее рррр жжжж аааа нннн ииии ееее

7 Содержание Касательная к графику функции Касательная к графику функции Касательная к графику функции Касательная к графику функции Задачи Задачи Задачи Автор Автор Автор

8 Содержание Содержание Содержание Назад Назад Назад

9 Назад Назад Назад Содержание Содержание Содержание

10 Содержание Содержание Содержание Назад Назад Назад

11 (Автор Шошокин А. В. 10 «В» класс) (Автор Шошокин А. В. 10 «В» класс)