Материалы к занятиям по элективному курсу Совместная работа учителя Ширяевой В.С. и ученика 11 класса Высокоключевой СОШ Степанова Андрея

Решение неравенств с модулем Решение неравенств с модулем I способ решения неравенств с модулем, исходя из определения модуля II способ решения неравенств с модулем, переходя к системе неравенств 1 Решим неравенство первым способом 3| х-1| х+3 3| х-1| х+3 х х1 х1 1х3 х х1 х1 1х3 3х – 1 х + 3 2х6 х3 3х – 1 х + 3 2х6 х3 х-1< 0 х

Изобразим решения на числовой прямой. ////////. Х. ////////. Х. ////////. Х. ////////. Х Общее решение Общее решение. ////////. ////////. Х. ////////. ////////. Х Ответ: [ 0;3] Ответ: [ 0;3]

2) Решим неравенство вторым способом. Этот способ основан на составлении либо системы неравенств, либо совокупности неравенств. Выясним, когда будет система, а когда будет совокупность. Например. а)=5... Х X= X= X=-5 X=-5

б)5 х>5 х>5 -х>5 х 5 х< -5

Получается совокупность множеств, но не система Получается совокупность множеств, но не система Наше неравенство 3|х-1| х+3, которое мы решали I способом относится к случаю, когда составляется система неравенств 3х-3 х+3 2х 6 х 3 3х-3 х+3 2х 6 х 3 3х-3 -(х+3) 4х 0 х 0 3х-3 -(х+3) 4х 0 х 0 Ответ: [0;3] Ответ: [0;3] Получим тот же самый ответ, но более короткое решение