Использованы КИМ для подготовки к итоговой аттестации.

ПРОЦЕНТЫ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова сепtо(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращенно сtо. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. рго сеntо >сепtо > сtо >с/о > %

Сотая часть числа называется процентом. 1% 20% 25%50% 75% Сотая часть числа 10% десятая часть числа Половина числа Пятая часть числа Четверть числа Три четверти числа

1 %0,01 18 %0,18 р %0,01р

Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти р % от а, надо а ·0,01 р. П р и м е р. 15 % от 90 составляет: 90·0,15 = 13,5. Нахождение числа по его процентам. Если известно, что р % числа а равно в, то а = в : 0,01 р П р и м е р. 2 % числа х составляют 140. а = 140 : 0,02; а = Ответ: 7000 Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:.

Найдите соответствие: 25% от 60 40% от 35 21% от % от % от

Простые проценты. 1) Одна величина больше (меньше) другой на р %. а – первоначальное значение р – количество процентов в – новое значение а) если а возросло на р %, то новое значение равно в = а(1 + 0,01р). б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно в= а(1 – 0,01р). в) если а сначало уменьшили на р%, затем полученное число увеличили на р%, то новое значение равно в = а(1 – 0,01р) (1 + 0,01р) = а(1 –(0,01р) 2 ) (*)

А. 0,37% Б. 27% В. 37% Г. 2,7% Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? А. 0,37% Б. 27% В. 37% Г. 2,7%

Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара? Используя формулу (*), получим: О т в е т: цена снизилась на 9 %.

Сложные проценты. а – первоначальное значение величины; в – новое значение величины; р – количество процентов; п – количество промежутков времени. в = а (1 + 0,01р) п, Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так в = а·(1 + 0,01р 1 )(1 + 0,01р 2 ) … (1 + 0,01р п )

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% и решил в течение 3 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 3 года. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% и решил в течение 3 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 3 года. 3

В течение августа огурцы подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября- и на сколько процентов? В течение августа огурцы подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября- и на сколько процентов?

Летом рюкзак стоил 880 руб. Осенью цены на рюкзаки снизились на 25%. А зимой еще на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой? А. 830 руб Б. 660 руб В. 495 руб Г. 165 руб. Летом рюкзак стоил 880 руб. Осенью цены на рюкзаки снизились на 25%. А зимой еще на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой? А. 830 руб Б. 660 руб В. 495 руб Г. 165 руб.

Фрукты подешевели на 25%. Сколько фруктов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 6 кг.

Самостоятельная работа

Домашнее задание. Реши любые три задачи на выбор: 1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются. 2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий? 3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара? 4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%. 5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?