Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Квадратный трёхчлен, квадратное уравнение, неравенство, квадратичная функция» Выполнила: учитель математики Анненкова О. В. МОУ Жердевская ООШ 9 класс

2 Цели урока: Обобщение свойств квадратичной функции Установление связи с наиболее трудными вопросами теории (решение неравенств, уравнений, содержащих модуль, параметр) Показать примеры использования изученного материала в ходе решения заданий Проверить знания и умения с помощью теста

« Тропинка к истине сложна и потому в мышленье чистом отвага дерзкая нужна не менее, чем альпинистам». План 1 этап. История квадратных уравнений. 1 этап. История квадратных уравнений. 2 этап. Воспроизведение повторяемого материала. 2 этап. Воспроизведение повторяемого материала. 3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 4 этап. Углубление и расширение знаний. 4 этап. Углубление и расширение знаний. 3

1 этап. История квадратных уравнений В третьем веке до н.э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран необходимый материал для решения квадратных уравнений.

История квадратных уравнений В первом веке н.э. греческий математик и инженер Герон впервые в Греции дал чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.

История квадратных уравнений Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax 2 +bx+c=0 нашел решение в виде: X= Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.

История квадратных уравнений Теорию квадратных уравнений хорошо разработал ал-Хорезми, который дал шесть видов квадратных уравнений: x 2 =bx X 2 = c bx 2 = c X 2 + bx = c X 2 + c = bx bx + c = x 2

2 этап. Воспроизведение пройденного материала 1.Разложить на множители квадратный трехчлен: 2х 2 -х-1, получим: а) 2(х-0,5)(х+1); б) (х+0,5)(х-1); в) (2х+1)(х-1); г) (х-0,5)(х+1); д) (2х+1)(2х-2). 2. Обозначим через х 1 и х 2 соответственно больший и меньший корни уравнения 108х 2 -21х+1=0. Тогда х 1 -х 2 равно: е) 1/12; ж) 5/12; з) 1/36; и) 36; к) График функции у=-х 2 -4 расположен в координатных четвертях: о) 1 и 2; п) 2; р) 3 и 4; с) 1 и Вершина параболы у=-х 2 -4х+1 – это точка с координатами: к) (2;-5); л) (-4;1); н) (-2;5). 5. Решить неравенство: -х 2 +7х-120 о) (-;3] U [4;+) п) [3;4] р) (-;-4] U [-3;+) 8 ВЕРНО

3 этап. Систематизация и обобщение ранее изученного. 1. Найти координаты точек пересечения параболы у=5х 2 +10х+7 с осями координат и координаты вершины параболы. 3. Найти наибольшее значение выражения 3-(5+х) 2 4. Составить квадратное уравнение, корни которого вдвое больше корней уравнения х 2 +х+2=0 2. Вычислить значение выражения х 2 -36х+63 при х=37.

Ответы: Ось Ох не пересекает; ось Оу в точке (0;7). Координаты вершины (-1;2) Требуемого уравнения составить нельзя, так как исходное не имеет корней.

4 этап. Углубление и расширение знаний. 1. Не решая уравнения х 2 – 4х + 5 =0, найти сумму квадратов его корней, т. е. х х Решить неравенство х 5 +х 4 +х +1 < 0 3. Найти число, которое превышает свой квадрат на возможно большее число. 4. Показать, что уравнение |х| 2 – 2|х| + 4 = 0 не имеет корней. 5. Найти корни уравнения х + 1/х = 5,2. 6. В квадратном уравнении 3х 2 + вх + 15 =0 найти значение в, если известно, что корни уравнения – целые числа. 7. Существуют ли такие натуральные значения х, при которых многочлен 5х 3 + 4х 2 + 3х + 2 принимает нечётные значения? 8. Доказать, что выражение (х – 4)(х – 6) + 3 принимает только положительные значения. 9. доказать, что уравнение 11х х – 56 = 0 не имеет корней среди целых чисел.

Ответы: 1.Д < 0, следовательно уравнение не имеет корней, следовательно сумму квадратов корней найти нельзя. 2.Х< -1 3.Ветви параболы направлены вниз. Значит её максимальное значение достигается при х = 0,5. 4.Обозначим |х|=у, тогда получим у 2 – 2у + 4=0, данное уравнение не имеет корней, следовательно не существует таких значений х. 5.Х=5. 6.В = -18; в = Данный многочлен принимает лишь чётные значения. 8.Данное выражение можно переписать в виде трёхчлена, дискриминант которого отрицательный и принимает только положительные значения. 9.Так как дискриминант не имеет точного квадрата, следовательно целых корней нет.

13 Подведение итогов, рефлексия «Сегодня на уроке я научился…»«Сегодня на уроке я познакомился…»«Сегодня на уроке я повторил…»«Сегодня на уроке я закрепил…»