Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Цель: Научиться решать уравнения, содержащие модули

Определение модуля |a|=|a|= a, если a 0 -a, если a

Геометрический смысл модуля -aa 0 A1 A x Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число. OA=OA 1 |a|= |-a|

Пример 1 |х-8|=5. По определению модуля имеем совокупность уравнений Х-8=5 Х-8=-5. Откуда х=13, х=3. Ответ: 3;13. Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. |a-b|-это расстояние между a и b. Решим предыдущее уравнение |х-8|=5. Ответ: 3;13. Пример 2. Рассмотрим уравнение |2х-3|=4. Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из них. Следовательно, 2х=-1, или 2х=7, Х=-0,5. Х=3.5 Ответ: -0.5; 3,5.

Решение уравнений 1. |х|= 2,6 х= 2,6 или х=- 2,6 Ответ: -2,6; 2,6 2. |х+ 5 |= 3 х+ 5 = 3 или х+ 5 =- 3 х= 3-5 х= х= -2 х= -8 Ответ: -8; |х|= 2,6 х= 2,6 или х=- 2,6 Ответ: -2,6; 2,6 2. |х+ 5 |= 3 х+ 5 = 3 или х+ 5 =- 3 х= 3-5 х= х= -2 х= -8 Ответ: -8; -2

Решение неравенств х |a| Решение: -a a a x x -a х a-a х a х -a ; x a x [ -a; a ] x (- ; -a ] U [a; + )

Проверка 1.-7< х < 7 2.х 6 3.|х-6|