Гидродинамика Солнца Лекция 2

Ранние исследования тепловой конвекции Середина XVIII в. М. В. Ломоносов, Дж. Гадлей (G. Hadley); качественное объяснение природы явления 1900 А. Бенар (H. Bénard), эксперимент 1906 K. Schwarzschild, условие возникновения 1916 лорд Рэлей (Rayleigh), теория 1930–1950 H. Siedentopf и др., теория пути перемешивания 1940 A. Pellew & R. Southwell, линейная теория 1961 С. Чандрасекар (S. Chandrasekhar); линейная теория, первая фундаментальная монография

Шестиугольные ячейки (Бенара)

Квазидвумерные конвективные валы (convection rolls)

Уравнение Навье – Стокса (the Navier–Stokes equation) Вязкий тензор напряжений:

Уравнение Навье – Стокса (the Navier–Stokes equation) Если коэффициенты постоянны:

Баротропность и бароклинность В состоянии равновесия Баротропность: Бароклинность:

Уравнение непрерывности. Несжимаемая жидкость в поле тяжести Несжимаемость:

Приближение Буссинеска (the Boussinesq approximation)

Уравнение переноса тепла В несжимаемой среде (с p = с v ) с постоянной теплопроводностью:

Полная система уравнений приближения Буссинеска

Обобщение приближения Буссинеска на случай сжимаемой среды Spiegel & Veronis (1960): Для исследования движений с конечной амплитудой дополнительно:

Задача Рэлея Бенара

Задача Рэлея Бенара (the Rayleigh–Bénard problem) Горизонтальный слой 0 z h T S = T 1 – βz T = T 1 при z = 0 T = T 2 = T 1 – ΔT при z = h

Безразмерная форма уравнений Единицы измерения: Длиныh Времениτ v = h 2 /χ ТемпературыΔTΔT Безразмерные параметры задачи:

Постановка стандартной задачи

Линейный анализ

Поиск собственных функций (eigenfunctions)

Функции планформы Валы: Шестиугольники:

Краевая задача (boundary- value problem) для функции f

Собственные значения (eigenvalues) и собственные функции в случае свободных границ (stress-free boundaries)

Нейтральная кривая задачи Рэлея Бенара

Критические числа Рэлея и волновые числа Две свободные границы: Две жесткие границы: Одна свободная и одна жесткая границы:

Структуры конвективных течений

Шестиугольные ячейки (Бенара)

Квазидвумерные конвективные валы

Линии тока и изотермы при валиковой конвекции

Сценарии эволюции шестиугольных ячеек Слой с жесткими границами R = 12000, P = 7, k = 2.4 Устойчивость R = 18000, P = 1, k = 1.4 Двухвихревая ячейка R = 8000, P = 7, k = 1.6 Дробление

Сценарии эволюции шестиугольных ячеек Слой с жесткими границами R = 18000, P = 2.5, k = 0.8. Объединение R = 20000, P = 2.5, k = 0.8. Укрупнение R = 20000, P = 2.5, k = 1. Колебания

Литература Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика, 3-е изд. М: Физматлит, Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости, М.: Мир, С.Б. Пикельнер. Основы космической электродинамики, 2-е изд. М:Физматлит, А.В. Гетлинг. Конвекция Рэлея–Бенара. Структуры и динамика. М: УРСС, 1999.

Александр Владимирович Гетлинг Тел. (дом. раб.): Эл. почта: Веб-страница: Тел. дом. раб.: моб: 8 (903) Эл. почта: Веб-страница: