Урок 48 (урок - семинар)

I.Организационный момент. План 1.Применение первообразной и интеграла в геометрии. 2.Применение первообразной и интеграла в физике. 3.Примеры решения дифференциальных уравнений. Учащиеся готовят сообщения по каждой теме. Практическая часть каждой темы состоит из текста или заданий из учебни- ка. Задания выполняются с самопроверкой (учитель сообща- ет ответы после выполнения заданий).

Ход семинара 1.Применение интеграла в геометрии. Теоретическая часть. Указание: обратить внимание на применение интеграла при вычислении объе- мов тел. Рассмотреть формулы, где S(x) – площадь сечения тела плоскостью, и, где f(x) – функция, график которой ограничива- ет криволинейную трапецию. Тело получается при вращении этой криволиней- ной трапеции вокруг оси Ox. Рассмотреть случай, когда криволинейная трапеция вращается вокруг оси Oy. Можно рассмотреть решение задачи 3 из текста параграф.

Тест Найдите в таблице формулу для вычисления следующих геометрических величин: 1.Объем тела, получаемого вращением параболы у = x 2, x [0;1], вокруг оси Ox; 2.Площадь подграфика функции у = x 4, x [0;1]; 3.Объем тела, получаемого вращением параболы у = x 2, х [0;1], вокруг оси Oy; 4.Объем тела, площадь переменного сечения которого плоскостью, перпенди- кулярной оси Ox, меняется по закону S = x 2, x [0;1]; 5.Объем прямого круговорота конуса высота 1 и радиусом основания 1. Геометрическая величина

2.Применение первообразной и интеграла в физике Теоретическая часть. Указание : рассмотреть связь величин сила – работа, путь – скорость, ско- рость – ускорение, заряд – сила тока, масса – плотность. Рассмотреть решение задачи 4 из текста параграфа.

Тест Укажите, какие физические величины выражаются приведенными в таблице формулами (I(t) – сила тока, ): 1.Объем тела, получаемого вращением параболы у = x 2, x [0;1], вокруг оси Ox; 2.Площадь подграфика функции у = x 4, x [0;1]; 3.Объем тела, получаемого вращением параболы у = x 2, х [0;1], вокруг оси Oy; 4.Объем тела, площадь переменного сечения которого плоскостью, перпенди- кулярной оси Ox, меняется по закону S = x 2, x [0;1]; 5.Объем прямого круговорота конуса высота 1 и радиусом основания 1. Физическая величина Работа А Путь S Скорость υ Заряд q Масса m

3.Примеры решения дифференциальных уравнений Указания: рассмотреть решения задачи 1 и задачи 2 из текста параграфа. Выполнить 1027(1,3,5). Ответ: 1) у = 3x - 2x 2 + C; 3) ; 5) y = -3cosx + C. Выполнить 1028(1,3,5). Ответ: 1) у = -cosx + 1; 3) y=x 3 + 2x 2 - x – 4; 5) y = e x + 1 – e. Итоги семинара. При подведении итогов семинара можно некоторым учащимся выставить отметки за работу на уроке. IV.Домашнее задание: 1027(2,4,6), 1028(2,4,6).

Карточка 1 1.Расскажите о геометрическом смысле производной. Выведите уравнение касательной к графику функции. 2.Докажите, что функция f(x) = 6x + 5cosx возрастает на множестве действительных чисел. 3.Число 15 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма первого и утроенного второго слагаемого была наименьшей. 4.Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x) = x 4 – 8x 2.

Карточка 2 1.Расскажите о применении производной к вычислению скорости и ускорения прямолинейного движения. 2.Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = -sinx в точке его с абсциссой x 0 = 0. 3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = -x 3 + 2x 2 – 8x+1 на отрезке [-2;1]. 4.Исследуйте функцию f(x) = x 3 – 3x и постройте ее график.

Карточка 3 1.Расскажите достаточные признаки возрастания и убывания функции. 2.Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 6t 3 + 5t + 2 (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите скорость и ускорение движения в момент време- ни t = 2. 3.Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x) = -0,5x в точке его с абсциссой 1. 4.Рассматривается множество прямоугольников, вписанных в криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции f(x) = -0,5x и осью абсцисс. Две вершины прямоугольников лежат на параболе, а две другие на оси абсцисс. Какой из этих прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Карточка 4 1.Расскажите о применении производной к нахождению критических точек функции, ее максимумом и минимумов. 2.Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = -0.5x в точке его с абсциссой x 0 = 0. 3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = -7x – 6sinx на промежутке. 4. Исследуйте функцию f(x) = и постройте ее график.

Карточка 5 1.Приведите общую схему исследования функции и построения ее графика. Расcкажите об исследовании квадратичной функции при помощи производной. 2. Найдите абсциссы точек графика функции f(x) = 2sinx – x, в которых касатель- ная параллельна прямой y = 3. 3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x 3 – 9x + 10 на промежутке [0;6]. 4. Исследуйте функцию f(x) = постройте ее график.

Карточка 6 1.Расскажите план нахождения наибольшего и наименьшего значения на отрезке. 2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 0,2x 2 - x 3 -4x Забором длиной 24 требуется огородить с трех сторон прямоугольный палисадник наибольшей площади. Найдите размеры палисадника. 4. Исследуйте функцию f(x)= и постройте ее график.