Харитоненко Н. В учитель математики МБОУ СОШ 3 с. Александров Гай ЕГЭ – 2012 С 3

Методы решения заданий С 3 1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем а ) иррациональные неравенства ; б ) показательные неравенства ; в ) логарифмические неравенства ; г ) неравенства, содержащие знак модуля 2. Расщепление неравенств 3. Метод перебора 4. Метод интервалов 5. Введение новой переменной 6. Метод рационализации 7. Использование свойств функции а ) область определения функции ; б ) ограниченность функции ; в ) монотонность функции.

Метод сведения неравенства к равносильной системе или совокупности систем

Некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств :

Пример 1

Пример 2

Некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств :

Пример 3

Некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств :

Пример 4

Некоторые стандартные схемы для решения неравенств, содержащих знак модуля :

Пример 5

Метод расщепления неравенств

Пример 6 Решите неравенство

Перебор случаев

Решите неравенство Пример 7 Решение. Данное неравенство определено при всех значениях х. Рассмотрим два случая. 1. Пусть x 0, тогда неравенство примет следующий вид : (в силу возрастания функции y = 2 t ). 2. Если x < 0, то имеем:

Решите неравенство Пример 8 Решение. Область определения данного неравенства определяется условием: (x - 2)(x + 2) > 0. Отсюда получаем два промежутка: (-;-2) и (2; +). Рассмотрим два случая. 1. Пусть x > 2. Тогда неравенство принимает следующий вид: Отсюда (x - 2) 2 > 2(x + 2), x(x - 6) > 0. С учетом x > 2 получаем x > Пусть x < - 2. В этом случае неравенство принимает следующий вид: Отсюда (2 – x) 2 >2(-x – 2), x 2 – 2x + 8 > 0. Так как уравнение x 2 – 2x + 8 =0 не имеет корней и старший коэффициент больше нуля, то последнее неравенство выполняется при всех значениях х. С учетом второго случая имеем x < - 2. Ответ: x 6.

Метод интервалов

Пример 9 Решите неравенство Решение. Используем метод интервалов. 1) Рассмотрим функцию 2) Найдем область определения функции f (x). Для этого решим неравенство (*), используя метод интервалов. г) Промежутки знакопостоянства функции g(x). g(1) < 0. Используя свойство знакочередования значений функции g(x), находим решения неравенства (*): ( - ; 0] и [4; + ).

Метод введения новой переменной

Пример 10

Найдем, при каких значениях х левая часть неравенства имеет смысл: Получаем: - 3 < x < - 2 или - 2 < x < 3. Значит, |x - 3| = 3 – x при всех допустимых значениях х. Поэтому Пример 11

а ) область определения функции Использование свойств функции

Решите неравенство Пример 12

б ) ограниченность функции Использование свойств функции

Решите неравенство Пример 13

в ) монотонность функции Использование свойств функции

Пример 14

Метод рационализации ( метод декомпозиции, метод замены множителей, метод замены функции, правило знаков )

Пример 15

Решите неравенство Пример 16

Пример 17

Решение. Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации Пример 18

Решение. Запишем неравенство в виде (1) и заменим его равносильной системой, используя метод рационализации (1) Пример 19