Учитель: Дряпак Людмила Николаевна

268. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа. Пусть 1 число – х, а 2 число – у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35. Решение: составим систему уравнений: х+у=12; х=12-у(выразим х через у) х·у=35; (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у)) (1) (1)12у-у 2 =35 -у 2 +12у-35=0 |(-1) у 2 -12у+35=0 Д= =4=2 2 у 1 =7, у 2 =5. х 1 =5, х 2 =7 Ответ: 5 и 7.

270. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. х у 10Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы. 2(х+у)=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы. х+у=14 Х 2 +у 2 =100

х=14-у х 1 =6 (14-у) 2 + у 2 =100 (1) у 1 =8 х 2 =8 у 2 =6 (1) у + у 2 + у = 0 2у у + 96 = 0 у 2 – 14у + 48 = 0 Д 1 = 49 – 48=1 у 1 =8; у 2 =6. Ответ: 6 и 8 см.

х х у у S=х 2 S=у 2 S=ху 276. На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна 122 см 2. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 30 см 2. 2(х 2 + у 2 ) =122 х 2 + у 2 = 61 ху = 30 х = 30/ у (30/ у) 2 + у 2 – 61 = 0 у 4 – 61у = 0 Замена у 2 = а, а>0. а а = 0, Д = ·900= =121 а 1 = 36, а 2 =25. Обратная замена: у 2 =6, у=6, у 2 =25, у=5 х=5 х=6 Ответ: 5 и 6 см.

Самостоятельная работа 1 вариант 1.Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого 2 вариант 1.Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого а в с а 2 +в 2 =с 2

279. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 часа 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? Обозначим за х время, которое требуется первому экскаватору для выполнения одного и того же объема работ, за у время, которое требуется второму экскаватору, Составим первое уравнение, зная, что первый экскаватор может выполнить работу на 4 часа быстрее. Составим второе уравнение, зная, что работая вместе они выполнят работу за 3 часа. 3 4