Задачи на смеси, сплавы и растворы Светлана Владимировна Сковпень Учитель математики МОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края

Устная разминка Поставьте стрелочки между процентами и соответствующими им дробями 7%,12%,74%,128%,200% 0,120,20,071,2820,74

Устная разминка 0,2х = 8 4х = 0,2 Решите уравнения и среди данных чисел найдите его корни 3,2х = 16 45х – 0,9 = 0 0,8х – 4 = ,05 0,5 5 0,02 0,2

Устная разминка Найдите : 20% числа % числа 50 7% числа % числа 200 Найдите: число, 2% которого равны 10 число, 12% которого равны 24 число, 120% которого равны 60

Задача 1. При приготовлении маринада для консервирования смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано? соль 10% 0,1х соль 25% 0,25(3 – х) соль 20% 0,2 3 х (3 -х) 3 10%р-р 25% р-р 3 кг 20%р-р + Проверить решение

Задача 2. Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? вода сахар 75%25% 180 0,75 + водасахар 80%20% (180 + х) 0,8 водасахар 100% х 180 х х Проверить решение

Задача 3. Сколько воды испарится из 1,7 кг свежих грибов, если их влажность 90%, а влажность сухих грибов – 15%? вода 90% 1,7 0,9 вода 15% 0,15 (1,7 – х) вода 100% 1,7 - х х (1,7 – х) Проверить решение

Задача 4. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди? + медьолово 40%60% 15 0,6 медьолово 30%70% (15 + х) 0,7 медьолово 100% х 15 х 15 + х олово сплав Проверить решение

Задача 5. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы поучить из них новый сплав, содержащий 50% меди? медь 70% 0,7х медь 50% 0,5(х + у) медь 40% 0,4у + ху х + у Проверить решение

Решение задачи 1. 0,1х + 0,25(3 – х)=0,2 3 0,1х + 0,75 – 0,25х = 0,6 0,15 х = 0,15 х = 1 - количество 10%-ного раствора 1) 3 – х = 3 – 1 = 2 - количество 25%-ного раствора Составим и решим уравнение: Ответ: 1кг и 2 кг Задача 2

Решение задачи 2. Составим и решим уравнение: Ответ:45 г 180 0,75 + х = (180 + х) 0, х = ,8х 0,2х = 9 х = 45 (г) – воды нужно добавить в сироп Задача 3

Решение задачи 3. Составим и решим уравнение: 0,9 1,7 – х = 0,15 (1,7 – х) 1,53 – х = 0,255 – 0,15х х – 0,15х = 1,53 – 0,255 0,85х = 1,275 х = 1,5 (кг) – воды испарится Ответ:1,5 кг Задача 4

Решение задачи 4. Составим и решим уравнение: 15 0,6 + х = (15 + х) 0,7 9 + х = 10,5 + 0,7х х – 0,7х = 10, ,3х = 1,5 х = 5 (кг) – чистого олова нужно добавить Ответ: 5 кг Задача 5

Решение задачи 5. Составим и решим уравнение: 0,7х +0,4у = 0,5(х + у) 0,7х + 0,4у = 0,5х + 0,5у 0,7х – 0,5х = 0,5у – 0,4у 0,2х = 0,1у | : 0,1у 2 1 х у =1 у х = отношение первого сплава ко второму. Ответ: 1 : 2 Задачи для самостоятельной работы

Задачи для самостоятельной работы : 1.Один раствор содержит 20% (по объёму) соляной кислоты, а второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора соляной кислоты? 2.Влажность свежескошенной травы 60%, сена – 20%. Сколько сена получится из 1 т свежескошенной травы? 3.Сколько граммов 75% -ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15% -ного раствора кислоты, чтобы получить 50% -ный раствор кислоты? 4.При смешивании сахарного сиропа 20%-ной концентрации и сиропа 50%-ной концентрации, получили сироп содержащий 30% сахара. В каком отношении были взяты первый и второй сиропы?

Творческое задание Поговорите со своими родителями, кому из них приходилось на практике изменять процентное содержание веществ в растворах, сплавах или смесях. Составьте задачу по рассказу родителей.

Используемая литература и интернет ресурсы: Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.:Просвещение, 2007– Завершить показ