Урок обобщения по алгебре в 7 классе по теме: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов» Урок подготовила и провела учитель математики Большеподберезинской средней общеобразовательной школы имени А.Е.Кошкина Кайбицкого муниципального района РТ, учитель первой квалификационной категории Кальчева Татьяна Владимировна

Тема : «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов» Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. (Конфуций) Цели: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения на множители и их комбинации. 2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. 3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Разложение многочлена на множители – это… Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Тест 1 1. Соединить линиями соответствующие части определения.

2. Завершить утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно… Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. 3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

4.Отметить знаком «+» верные выражения. а) a 2 +b 2 -2ab=(a-b) 2 б) m 2 +2mn-n 2 = (m-n) 2 с) 2pt-p 2 -t 2 = (p-t) 2 д) 2cd+c 2 +d 2 = (c+d) 2

Тест 2 Вариант 1. Задание 1.Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. 4a 2 -5a+9 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 2 9x 2 +y 4 27b 3 +a 6 a 2 +ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладывается на множители Способ группировки

15a 3 b+3a 2 b 3 9x 2 +5x+4 2an-5bm-10bn+am x 2 +6x+9 Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладывается на множители Способ группировки 4a 4 +25b 2 49m 4 -25n 2 3a 2 +3ab-7a-7b Тест 2 Вариант 2. Задание 2.Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Вынесение общего множителя Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Группировка. Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. Применение формул сокращенного умножения. Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

1 ряд Разложить на множители: 1. 3a+12b 2. 2a+2b+a 2 +ab 3. 9a 2 -16b 2 4.7a 2 b-14ab 2 +7ab 5.m 2 +mn-m-mq-nq+q 6.4a 2 -4ab+b 2 7.2(3a 2 +bc)+a(4b+3c) 8. 25a 2 +70ab+49b 2 2 ряд Разложить на множители: 1.16a 2 +8ab+b m-3n +mn-n a-25b 4. 4a 2 -3ab+a-aq+3bq-q 5. 9a 2 -30ab+25b 2 6.2(a 2 +3bc)+a(3b+4c) 7.144a 2 -25b a 2 b-18ab 2 -9ab 3 ряд Разложить на множители: 1.10ab+15c 2.4a 2 -9b 2 3.6xy-ab-2bx-3ay 4.4a 2 +28ab+49b 2 5.b(a+c)+2a+2c 6.5a 3 c-20acb-10bc 7.x 2 -3x-5x a 2 -6ac+c 2 Задания

1 ряд 1. 3(a+4b) 2. (2+a)(a+b) 3. (3a-4b)(3a+4b) 4. 7ab(a-2b+1) 5. (m-q)(m+n+1) 6. (2a-b) 2 7. (2a+c)(3a+2b) 8. (5a+7b) 2 2 ряд 1. (4a+b) 2 2. (3+n)(m-n) 3. 5(a-5b) 4. (a-q)(a-3b+1) 5. (3a-5b) 2 6. (2a+3b)(a+2c) 7. (12a+5b)(12a+5b) 8. 9ab(a 2 -2b-1) 3 ряд 1. 5(2a+3c) 2. (2a-3b)(2a+3b) 3. (3y-b)(2x-a) 4. (2a+4b) 2 5. (a+c)(b+2) 6. 5ac(a 2 -4b-2) 7. (x-3)(x-5) 8. (3a-c) 2 Ответы на задания

1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) 2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущее способы не привели к цели).

Предварительное преобразование Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

б) x 2 +10x+21=0 Решение: x 2 +10x +25-4=0 (x+5) 2 -4 =0 (x+5-2)(x+5+2) =0 (x+3)(x+7) =0 x+3 =0 или x+7=0 x=-3 или x=-7 Ответ: -3;-7 a) x x + 56 = 0 Решение: x 2 – 7x – 8x + 56 = 0, (x 2 - 7x) - (8x - 56)=0 x(x - 7) - 8(x - 7)=0 (x - 7)(x - 8)=0 x - 7=0 или x - 8=0 x - 7 или x=8 Ответ:7; 8 Решить уравнения:

Вариант a 3 – 125ab 2 ; 2. a 2 – 2ab + b 2 – ac + bc; 3. (c - a)(c + a) – b(b – 2a); 4. x 2 – 3x + 2; 5. x 4 + 5x 2 + 9; Вариант ab 3 – 7a 2 b; 2. m 2 + 6mn + 9n 2 – m – 3n; 3. (b – c)(b + c) – a(a + 2c); 4. x 2 + 4x +3; 5. x 3 + 3x 2 + 4; Разложить на множители, используя различные способы.

Ответы к самостоятельной работе. Вариант 1Вариант a(a - 5b)(a + 5b)1. 7ab(9b 2 – a) 2. (a – b)(a – b – c)2. (m + 3n)(m + 3n – 1) 3. (c – a + b)(c + a – b)3. (b + a + c)(b – a – c) 4. (x – 2)(x – 1)4. (x + 3)(x + 1) 5. (x – x)( x x)5. (x – x)(x x)

«5» «3» или «2» 1089(а,в) «4» 1083(а, в), 1085(а-в), 1090(а) (а,в), 1002, 1004 Домашнее задание. Если вы получили оценку: