К ОЛЕБАНИЯ И СИГНАЛЫ С ХАОТИЧЕСКОЙ И ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ Национальный исследовательский университет Московский Энергетический Институт Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Радиотехнический факультет Кафедра Формирования колебаний и сигналов Хандурин А. В.,

2 Т ЕЧЕНИЕ Б ЕНАРА – Р ЭЛЕЯ В ТОНКОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА Хаотические сигналы В 60-х годах прошлого века американский метеоролог Эдвард Лоренц, пытавшийся создать общую модель погоды, снова вернулся к явлению Бенара - Рэлея и дал ему емкое математическое описание. Созданная Э.Лоренцем математическая модель оказалась способной предсказать различные варианты конвективного течения - от полного его отсутствия до стационарных вращений разного вида. Главным и неожиданным результатом оказалось открытие Лоренцем с помощью его модели новых, совершенно нерегулярных движений – турбулентности и хаоса.

3 Д ИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Л ОРЕНЦА Хаотические сигналы

4 Д ИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Л ОРЕНЦА ( БИФУРКАЦИОННАЯ ДИАГРАММА ) Хаотические сигналы

5 Д ИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Р ЁССЛЕРА Хаотические сигналы

6 Д ИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Р ЁССЛЕРА ( КАРТА ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ) Хаотические сигналы

7 О СЦИЛЛЯТОР Д УФФИНГА Хаотические сигналы

8 О СЦИЛЛЯТОР Д УФФИНГА ( КАРТА ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ) Хаотические сигналы

9 С ХЕМА Л ЕОНА Ч УА Хаотические сигналы

10 Д ИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Л ЕОНА Ч УА Хаотические сигналы

11 С ИГНАЛЫ С АДДИТИВНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ Фрактальные сигналы Функция Вейерштрасса В реальных радиотехнических системах число членов ряда K

12 С АМОПОДОБИЕ ВРЕМЕННЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ ФРАКТАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ Фрактальные сигналы

13 С РАВНЕНИЕ РЯДОВ В ЕЙЕРШТРАССА И Ф УРЬЕ Фрактальные сигналы

14 С РАВНЕНИЕ РЯДОВ В ЕЙЕРШТРАССА И Ф УРЬЕ Фрактальные сигналы

15 С ИГНАЛЫ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ Фрактальные сигналы С АМОПОДОБИЕ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

16 Фрактальные сигналы Ф РАКТАЛЬНЫЕ ВЕЙВЛЕТ - СИГНАЛЫ С АДДИТИВНОЙ СТРУКТУРОЙ С ВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ СИГНАЛЫ

17 Фрактальные сигналы С РАВНЕНИЕ АМПЛИТУДНО - ЧАСТОТНЫХ СПЕКТРОВ Сигнал с аддитивной фрактальной структурой Белый шум Сигнал Лоренца Сигнал Лоренца Сигнал Рёсслера Сигнал Рёсслера

18 Фрактальные сигналы С РАВНЕНИЕ ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ПОЛЕЙ Сигнал с аддитивной фрактальной структурой Белый шум Сигнал Лоренца Сигнал Лоренца Гладкая синусоида Гладкая синусоида

19 С ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. – Теория колебаний в радиотехнике. Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, – 320 с. 2. Капранов М.В. – Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем с дискретным временем: учебное пособие / М.В.Капранов, А.И. Томашевский – М.: Издательский дом МЭИ, – 256 с. 3. Кузнецов С.П. – Динамический хаос (курс лекций). – М.: Физматлит, с. 4. Г. Шустер – Детерминированный хаос. Введение. – М.: Мир, – 240с. 5. Ф. Мун. – Хаотические колебания. – М.: Мир, – 312с. 6. Дмитриев А.С., Панас А.И. – Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. – М.: Физматлит, – 252 с. 7. Динамика одномерных отображений / А.Н.Шарковский, С.Ф.Коляда, А.Г. Сивак, В.В.Федоренко – Киев, Наукова Думка – 216 с.