Решите задачу Вычислите скалярное произведение двух векторов, если они имеют координаты {1; 2; 3}, {-1; -2; -3}.

Повторение: 1) Формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между прямыми используют для нахождения угла между прямыми m и n, если стороны a и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым; 3) Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике. 2) Или в координатной форме:

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми АВ 1 и ВС 1. В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми А 1 Д и Д 1 Е, где Е – середина ребра СС 1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 АВ=1, ВС=2, ВВ1=3. Вычислите косинус угла между прямыми АС и D 1 В.

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми АВ 1 и ВС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С ) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА 1. cos = 1/2, (АВ 1 ;AD 1 ) = II решение Ответ: 60 0

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми АВ 1 и ВС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С ) Прямая AD 1 параллельна прямой ВС 1, 2) Треугольник В 1 AD 1 – равносторонний, В 1 AD 1 = Угол между прямыми АВ 1 и ВС 1 равен углу В 1 AD 1. I решение Ответ: 60 0

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми А 1 Д и Д 1 Е, где Е – середина ребра СС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 Е Ответ: II решение 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА 1.

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите угол между прямыми А 1 Д и Д 1 Е, где Е – середина ребра СС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 1) Прямая A 1 М параллельна прямой ВС 1 Е М Угол между прямыми А 1 D и Д 1 Е равен углу МA 1 D. 2) из МA 1 D по теореме косинусов: решение Ответ:

Введем прямоугольную систему координат Ахуz. АВ=1, ВС=2, ВВ 1 =3, тогда А(0; 0; 0), В(0; 1; 0), С(2; 1; 0), D1(2; 0; 3). Ответ.

В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BД 1.(доп. Задание) Индивидуальные карточки. Домашнее задание