Применение векторно- координатного метода решения геометрических задач. Угол между прямой и плоскостью.

Устная работа Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости? Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах. Найдите диагональ куба, ребро которого равно 1. Вычислите угол между диагональю куба и диагональю плоскости основания.

Угол между прямой и плоскостью Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

Решение опорных задач Назовите плоскости перпендикулярные ребру куба. Назовите плоскости перпендикулярные ребру куба. Докажите, что диагональ куба А 1 С перпендикулярна плоскости В 1 D 1 Докажите, что диагональ куба А 1 С перпендикулярна плоскости В 1 D 1

Решение задач по готовым чертежам.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямой и плоскостью AB 1 и BCC 1. Ответ: 45 o.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямой и плоскостью AB 1 и BC 1 D. Ответ: 0 o.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямой и плоскостью AA 1 и AB 1 C 1. Ответ: 45 o.

В кубе A…D 1 найдите угол между прямой и плоскостью AC 1 и BCC 1. Ответ:

Решение задач.(11)

Векторно-координатный метод решения задач. Направляющий вектор прямой. Направляющий вектор прямой. Вектор перпендикулярный плоскости. Вектор перпендикулярный плоскости. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов. Ввести декартову систему координат. Ввести декартову систему координат. Найти координаты вектора. Найти координаты вектора.

Нахождение угла между прямой и плоскостью

Математический диктант Запишите формулы: Запишите формулы: координаты вектора, если известны координаты начала вектора и координаты его конца. координаты вектора, если известны координаты начала вектора и координаты его конца. абсолютную величину вектора. абсолютную величину вектора. скалярное произведение векторов. скалярное произведение векторов.

Проверь себя Если вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой Скалярное произведение векторов и обозначается По определению, где φ – угол между векторами и. Скалярное произведение векторов, выражается формулой

Задача 1. В кубе точка Е – середина ребра А1В1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью BDD1

Задача 2 В кубе найдите угол между прямой А1D1 и плоскостью АDС1 В кубе найдите угол между прямой А1D1 и плоскостью АDС1

Уровень А. В кубе A…D1 найдите угол между прямой СD 1 и плоскостью ADD 1. Уровень В. В кубе A-D1 найдите угол между прямой AС и плоскостью BCD1. В правильной шестиугольной призме A-F1 все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и BCC1 плоскостью BCC1. Уровень С. В кубе A…D1- найдите косинус угла между прямой DB 1 и плоскостью ADD1. Домашнее задание