Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами В.Г. Калмыков Институт математических машин и систем, Киев

Wavelength localization is a stomach Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову)

Wavelength localization is a mammary gland Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову)

Wavelength localization is a liver Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову)

х0,у0х0,у0 х2,у2х2,у2 х3,у3х3,у3 х1,у1х1,у1 Кривая Безье – частный случай параметрически заданного сплайна v = { х 0,у 0, х 1,у 1, х 2,у 2, х 3,у 3 } Параметрически заданные сплайны используются для аналитического представления объектов сложной формы.

Пространственное представление параметрически заданной кривой t y x x = ψ(t) z = θ(x,y) = = θ( ψ(t),φ(t)) y = f(x) y = φ(t)

Задача: найти значения коэффициентов параметрически заданной полиномиальной кривой для аппроксимации экспериментальных данных. Экспериментальные данные { e i | i = 1,N} Approximating curve 1 – начальное положение 2 – конечное положение

Экспериментальные данные как измеренные значения некоторой неизвестной функции, искаженные помехами y x y x y x

Начальное положение аппроксимирующей кривой v=[x (t), y (t)] Аппроксимируемый график E=(e 1,e 2,…e N ). Минимизируемая площадь S Аппроксимация произвольного графика экспериментальных данных кривой Безье Заменяющая кривую v ломаная линия W: Точки излома с шагом Δt

Результаты аппроксимации Wavelength

Результаты аппроксимации Wavelength

Результаты аппроксимации Wavelength

Аппроксимация поверхности

Аппроксимация поверхности (пример) где m l, m r соответственно левая и правая граничные точки каждой строки прямоугольника, описывающего объект; =1, при m b (n) m m e (n), иначе =0; m b (n), m e (n),- левая и правая граничные точки n-ной строки объекта.

Аппроксимация поверхности (пример)

Аппроксимация поверхностей сложного объекта

Approximation of the spatial object surfaces

a b c d Кодирование и редактирование полутонового объекта. а) Исходное изображение; b) Проекции пространственных сплайнов на плоскость хОу. c) Проекции пространственных сплайнов на плоскость yОz. d) Изображение поверхности и управляющих пространственных сплайнов. а

Распределение изотерм в различных структурно- геологических условиях при соотношении коэффициента теплопроводности K1 < K2: а - сброс; б - куполообразное тело внедрения; в - антиклинальная и синклинальные складки; г - дайковый комплекс (дайки (англ. dykes) жилы лавы или вообще вулканической породы, стоящие приблизительно вертикально и расходящиеся в вулканическом конусе радиально от центра через рыхлую массу пепла и т. п. образований, из которых сложен конус.); 1 - изотермы; 2 - геологические границы.дайки (англ. dykes) жилы лавы или вообще вулканической породы,

Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами Работа выполнена коллективом авторов Института математических машин и систем Киев: Вишневский В.В., Власова Т.М., Калмыков В.Г., Романенко Т.Н. Спасибо за внимание !