Выполнено ученицей 10 класса «А» ГБОУ СОШ 323 Викторией Петровой

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

Нахождение производной называется дифференцированием. Вводится определение дифференцируемой функции: Функция f, имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой на данном промежутке. Нахождение производной называется дифференцированием. Вводится определение дифференцируемой функции: Функция f, имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой на данном промежутке.

Физический смысл производной x`(t) от непрерывной функции x(t) в точке t (0) – есть мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента Δt стремится к нулю. Физический смысл производной x`(t) от непрерывной функции x(t) в точке t (0) – есть мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента Δt стремится к нулю.

- Представьте, что вы летите в самолёте и у вас на руке часы. Когда Вы летите, Вы имеете скорость равную скорости самолёта. - Представьте, что вы летите в самолёте и у вас на руке часы. Когда Вы летите, Вы имеете скорость равную скорости самолёта. - А какая скорость у Вас и у самолёта в каждый момент времени на Ваших часах? - А какая скорость у Вас и у самолёта в каждый момент времени на Ваших часах? – Скорость, как физическое понятие, это путь самолёта, пройденный за единицу времени (например, за час (км/час)), а у Вас, когда Вы взглянули на часы прошло только мгновение. Таким образом, мгновенная скорость (величина пути, пройденного за мгновение) и есть производная величина от функции, описывающей путь самолёта по времени. Мгновенная скорость - это и есть физический смысл производной. – Скорость, как физическое понятие, это путь самолёта, пройденный за единицу времени (например, за час (км/час)), а у Вас, когда Вы взглянули на часы прошло только мгновение. Таким образом, мгновенная скорость (величина пути, пройденного за мгновение) и есть производная величина от функции, описывающей путь самолёта по времени. Мгновенная скорость - это и есть физический смысл производной.

Рассмотрим график функции y = f ( x ): Из рис.1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции: где - угол наклона секущей AB. Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей. Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС. Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A. Отсюда следует: производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. В этом и состоит геометрический смысл производной.

Ньютон создатель первой научной «механической картины мира», в которой «земные» и «небесные» движения объединились в единое механическое движение материальных тел. Он дал описание движения и создал математический аппарат дифференциальное исчисление.

Движение, в широком смысле этого слова, охватывает все происходящие во вселенной изменения и процессы, начиная от механического, теплового и т. д. и кончая движением мысли. Производная как скорость является характеристикой любого вида движения.

Дифференцирование уникальный математический метод, применяемый не только в математике, но и в других науках, изучающих процессы и явления окружающего мира.