« Построение графиков функции y = sinx и y = cosx».

Цели : 1)Повторить правила преобразований функции: y = f(x) + m y = f(x + t) y = af(x)

2) Научиться строить графики вида y = f(x + t) + m 3)Закрепить умения, выполнив практические задания.

Построение графиков функций у = sinx + m и у = cosх + m.

x y 1 Преобразование: y = sinx + m Сдвиг у= sinx по оси y вверх, m > 0 m

x y 1 Преобразование: y = cosx + m Сдвиг у=cosx по оси y вверх, m > 0 m

x y 1 Преобразование: y = sinx + m Сдвиг у= sinx по оси y вниз, m < 0 m

x y 1 Преобразование: y = cosx + m Сдвиг у= cosx по оси y вниз, m < 0 m

Параллельный перенос графика вдоль оси Оу График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x), вверх на m единиц, если m>0, или вниз, если m

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx; у 2 = sinx + 2; у 3 = sinx - 2.

x y 1 -2 Проверка: y 1 = sinx; у 2 = sinx + 2; у 3 = sinx

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = cosx; у 2 = cosx + 2; у 3 = cosx - 2.

x y 1 -2 Проверка: y 1 = cosx; у 2 = cosx + 2;у 3 = cosx

Построение графиков функций y= sin(x+t) и у = cos(x+ t).

x y 1 Преобразование: y = sin(x + t) сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0 t

x y 1 Преобразование: y = cos(x + t) сдвиг у=f(x) по оси х влево, t > 0 t

x y 1 Преобразование: y = sin(x + t) сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0 t

x y 1 Преобразование: y = cos(x + t) сдвиг у=f(x) по оси х вправо, t < 0 m m 0

Параллельный перенос графика вдоль оси Ох График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) по оси х на |t| единиц масштаба влево, если t > 0 и вправо, если t < 0.

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx; у 2 = sin(x + ); у 3 = sin(x ).

x y 1 Проверка: y 1 = sinx; у 2 = sin(x + ); у 3 = sin(x ). 0

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: 1)y 1 = cosx; 2)у 2 = cos(x + ); 3) у 3 = cos(x - ).

x y 1 Проверка: y 1 = cosx; у 2 = cos(x + ); у 3 = cos(x - ).

Построение графиков функций у = asinx и y = acosx, а > 1 и 0< а < 1

x y Преобразование: y = asinx, a >1 1 -1,5

x y 1 Преобразование: y = acosx, a >1

x y 1 Преобразование: y = asinx, 0 < a < 1

x y 1 Преобразование: y = acosx, 0 < a < 1

Построение графика функции у=аf(x) График функции у=аf(x) получаем растяжением графика функции у=f(x) с коэффициентом а от оси Ох,если а>1 и сжатием к оси Ох с коэффициентом 0< а

Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx; у 2 = 2sinx у 3 = ¼ sinx

x y 1 Проверка: y 1 = sinx; у 2 = 2sinx; у 3 = ¼ sinx 2

Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = cosx; у 2 = 3cosx у 3 = ¼ cosx

x y 1 Проверка: y 1 = cosx; у 2 = 3cosx; у 3 = ¼ cosx 2

Постройте графики функций: Задание: у 2 = cos(x + ) - 2 у 1 = sin(x - ) +2

x y 1 Проверка: у 1 = sin(x - ) +2 2

x y 1 Проверка: у 2 = cos(x + )

Вывод: График функции y=f(x + t) + m может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью двух последовательных сдвигов на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.

Постройте самостоятельно графики функций: Вариант 1. Вариант 2. 1.у = cos(x– ); 1. y=sin(x - ); 1.у = sinx +2,5; 2. y=cosx – 2,5; 2.у = 3sinx 3. у = ½cosx 3.у =cos(x – ) + 2; 4. y=sin(x - ) +2; 5. у = ¼sin(x - ) + 2; 5. y=3cos(x + )-1;

x y 1 -2 Вариант 1. Проверка. у = cos(x– ); у = sinx +2,5. 2,5

x y 1 -3 Вариант 1. Проверка. у =3sinx. 3

x y 1 -2 Вариант 1. Проверка. у =cos(x – )

x y 1 Вариант 1. Проверка. у = ¼sin(x - ) + 2 2

x y 1 -2 Вариант 2. Проверка. y=sin(x - ); y=cosx – 2,5. 2,5

x y 1 Вариант 2. Проверка. у = ½cosx

x y 1 -2 Вариант 2. Проверка. y=sin(x - ) +2; 2

x y 1 Вариант 1.Проверка. у = 2,5cos(x + )-1; 2